Exprimer en fonction de $$x$$ la composée de deux fonctions - Exercice 4

$$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$$
$$f\left(\red{g\left(x\right)}\right)$$ se définit comme l'image de $$\red{g\left(x\right)}$$ par la fonction $$f$$. Calculatoirement, il suffit de remplacer les $$x$$ par $$\red{g\left(x\right)}$$ dans l'expression de $$f$$.
$$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(\red{g\left(x\right)}\right)$$
$$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=6\red{\left(g\left(x\right)\right)^{2}}+9\red{g\left(x\right)}$$
$$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=6\times\red{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}}+9\times\red{\frac{1}{x}}$$
$$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=6\times \frac{1}{x^{2} } +9\times \frac{1}{x}$$
Ainsi :

$$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)$$
$$g\left(\blue{f\left(x\right)}\right)$$ se définit comme l'image de $$\blue{f\left(x\right)}$$ par la fonction $$g$$. Calculatoirement, il suffit de remplacer les $$x$$ par $$\blue{f\left(x\right)}$$ dans l'expression de $$g$$.
$$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=g\left(\blue{f\left(x\right)}\right)$$
$$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=\frac{1}{\blue{f\left(x\right)}}$$
$$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=\frac{1}{\blue{6x^2+9x}}$$
Ainsi :