Exprimer en fonction de $$x$$ la composée de deux fonctions - Exercice 3

$$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$$
$$f\left(\red{g\left(x\right)}\right)$$ se définit comme l'image de $$\red{g\left(x\right)}$$ par la fonction $$f$$. Calculatoirement, il suffit de remplacer les $$x$$ par $$\red{g\left(x\right)}$$ dans l'expression de $$f$$.
$$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(\red{g\left(x\right)}\right)$$
$$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=\sin\left(\red{g\left(x\right)}\right)$$
$$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=\sin\left(\red{x^{3}+4x^{2}-2x+3}\right)$$
Ainsi :

$$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)$$
$$g\left(\blue{f\left(x\right)}\right)$$ se définit comme l'image de $$\blue{f\left(x\right)}$$ par la fonction $$g$$. Calculatoirement, il suffit de remplacer les $$x$$ par $$\blue{f\left(x\right)}$$ dans l'expression de $$g$$.
$$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=g\left(\blue{f\left(x\right)}\right)$$
$$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=\left(\blue{f\left(x\right)}\right)^{3}+4\left(\blue{f\left(x\right)}\right)^{2}-2\blue{f\left(x\right)}+3$$
$$\left(g\circ f\right)\left(x\right)=\left(\blue{\sin\left(x\right)}\right)^{3}+4\left(\blue{\sin\left(x\right)}\right)^{2}-2\blue{\sin\left(x\right)}+3$$
Ainsi :