🔴  Lives #BAC2024

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Composition de fonctions et dérivations

Calculer l'image d'un nombre par une fonction composée - Exercice 3

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On dresse ci-dessous les tableaux de variations respectifs des fonctions ff et gg.
Question 1

Calculer (g∘f)(8)\left(g\circ f\right)\left(8\right) .

Correction
(g∘f)(8)=g(f(8))\left(g\circ f\right)\left(8\right)=g\left(f\left(8\right)\right) . Or f(8)=9f\left(8\right)=\red{9}
D'où :
(g∘f)(8)=g(9)\left(g\circ f\right)\left(8\right)=g\left(\red{9}\right)
(g∘f)(8)=−2\left(g\circ f\right)\left(8\right)=-2
Ainsi :
(g∘f)(8)=−2\left(g\circ f\right)\left(8\right)=-2

Question 2

Calculer (g∘f)(−1)\left(g\circ f\right)\left(-1\right) .

Correction
(g∘f)(−1)=g(f(−1))\left(g\circ f\right)\left(-1\right)=g\left(f\left(-1\right)\right) . Or f(−1)=3f\left(-1\right)=\red{3}
D'où :
(g∘f)(−1)=g(3)\left(g\circ f\right)\left(-1\right)=g\left(\red{3}\right)
(g∘f)(−1)=11\left(g\circ f\right)\left(-1\right)=11
Ainsi :
(g∘f)(−1)=11\left(g\circ f\right)\left(-1\right)=11

Question 3

Calculer (g∘f)(5)\left(g\circ f\right)\left(5\right) .

Correction
(g∘f)(5)=g(f(5))\left(g\circ f\right)\left(5\right)=g\left(f\left(5\right)\right) . Or f(5)=0f\left(5\right)=\red{0}
D'où :
(g∘f)(5)=g(0)\left(g\circ f\right)\left(5\right)=g\left(\red{0}\right)
(g∘f)(5)=−4\left(g\circ f\right)\left(5\right)=-4
Ainsi :
(g∘f)(5)=−4\left(g\circ f\right)\left(5\right)=-4