Se connecter
S'inscrire
Fiches gratuites
Formules
Blog
Nouveau
🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !
Accéder aux fiches
→
Se connecter
Retour au chapitre
Fonctions exponentielles de base $a$
Les propriétés algébriques des fonctions exponentielles de base
a
a
a
- Exercice 4
10 min
25
Question 1
D
=
7
3
−
x
×
7
2
+
6
x
D=7^{3-x} \times 7^{2+6x}
D
=
7
3
−
x
×
7
2
+
6
x
Correction
Soient
a
a
a
et
b
b
b
deux nombres réels strictement positifs et
x
x
x
et
y
y
y
deux nombres réels. On a alors :
a
x
×
a
y
=
a
x
+
y
a^{x} \times a^{y} =a^{x+y}
a
x
×
a
y
=
a
x
+
y
a
x
a
y
=
a
x
−
y
\frac{a^{x} }{a^{y} } =a^{x-y}
a
y
a
x
=
a
x
−
y
(
a
b
)
x
=
a
x
b
x
\left(ab\right)^{x} =a^{x} b^{x}
(
ab
)
x
=
a
x
b
x
1
a
x
=
a
−
x
\frac{1}{a^{x} } =a^{-x}
a
x
1
=
a
−
x
(
a
x
)
y
=
a
x
y
\left(a^{x} \right)^{y} =a^{xy}
(
a
x
)
y
=
a
x
y
(
a
b
)
x
=
a
x
b
x
\left(\frac{a}{b} \right)^{x} =\frac{a^{x} }{b^{x} }
(
b
a
)
x
=
b
x
a
x
D
=
7
3
−
x
×
7
2
+
6
x
D=7^{3-x} \times 7^{2+6x}
D
=
7
3
−
x
×
7
2
+
6
x
D
=
7
(
3
−
x
)
+
(
2
+
6
x
)
D=7^{(3-x)+(2+6x)}
D
=
7
(
3
−
x
)
+
(
2
+
6
x
)
D
=
7
3
−
x
+
2
+
6
x
D=7^{3-x+2+6x}
D
=
7
3
−
x
+
2
+
6
x
Ainsi :
D
=
7
5
x
+
5
D=7^{5x+5}
D
=
7
5
x
+
5
Question 2
E
=
(
5
x
)
2
×
5
−
4
x
5
2
−
8
x
E=\frac{\left(5^{x} \right)^{2} \times 5^{-4x} }{5^{2-8x} }
E
=
5
2
−
8
x
(
5
x
)
2
×
5
−
4
x
Correction
Soient
a
a
a
et
b
b
b
deux nombres réels strictement positifs et
x
x
x
et
y
y
y
deux nombres réels. On a alors :
a
x
×
a
y
=
a
x
+
y
a^{x} \times a^{y} =a^{x+y}
a
x
×
a
y
=
a
x
+
y
a
x
a
y
=
a
x
−
y
\frac{a^{x} }{a^{y} } =a^{x-y}
a
y
a
x
=
a
x
−
y
(
a
b
)
x
=
a
x
b
x
\left(ab\right)^{x} =a^{x} b^{x}
(
ab
)
x
=
a
x
b
x
1
a
x
=
a
−
x
\frac{1}{a^{x} } =a^{-x}
a
x
1
=
a
−
x
(
a
x
)
y
=
a
x
y
\left(a^{x} \right)^{y} =a^{xy}
(
a
x
)
y
=
a
x
y
(
a
b
)
x
=
a
x
b
x
\left(\frac{a}{b} \right)^{x} =\frac{a^{x} }{b^{x} }
(
b
a
)
x
=
b
x
a
x
E
=
(
5
x
)
2
×
5
−
4
x
5
2
−
8
x
E=\frac{\left(5^{x} \right)^{2} \times 5^{-4x} }{5^{2-8x} }
E
=
5
2
−
8
x
(
5
x
)
2
×
5
−
4
x
E
=
5
2
×
x
×
5
−
4
x
5
2
−
8
x
E=\frac{5^{2\times{x}} \times 5^{-4x} }{5^{2-8x} }
E
=
5
2
−
8
x
5
2
×
x
×
5
−
4
x
E
=
5
2
x
+
(
−
4
x
)
5
2
−
8
x
E=\frac{5^{2x+(-4x)} }{5^{2-8x} }
E
=
5
2
−
8
x
5
2
x
+
(
−
4
x
)
E
=
5
−
2
x
5
2
−
8
x
E=\frac{5^{-2x} }{5^{2-8x} }
E
=
5
2
−
8
x
5
−
2
x
E
=
5
−
2
x
−
(
2
−
8
x
)
E={5^{-2x-(2-8x)} }
E
=
5
−
2
x
−
(
2
−
8
x
)
\;\;
⟹
\color{red}\Longrightarrow
⟹
\;\;
E
=
5
−
2
x
−
2
+
8
x
E=5^{-2x-2+8x}
E
=
5
−
2
x
−
2
+
8
x
Ainsi :
E
=
5
6
x
−
2
E=5^{6x-2}
E
=
5
6
x
−
2
Question 3
F
=
(
1
1
2
x
−
4
)
3
×
1
1
7
x
+
9
(
1
1
−
5
x
+
8
)
−
2
F=\frac{\left(11^{2x-4} \right)^{3} \times 11^{7x+9} }{\left(11^{-5x+8} \right)^{-2} }
F
=
(
1
1
−
5
x
+
8
)
−
2
(
1
1
2
x
−
4
)
3
×
1
1
7
x
+
9
Correction
Soient
a
a
a
et
b
b
b
deux nombres réels strictement positifs et
x
x
x
et
y
y
y
deux nombres réels. On a alors :
a
x
×
a
y
=
a
x
+
y
a^{x} \times a^{y} =a^{x+y}
a
x
×
a
y
=
a
x
+
y
a
x
a
y
=
a
x
−
y
\frac{a^{x} }{a^{y} } =a^{x-y}
a
y
a
x
=
a
x
−
y
(
a
b
)
x
=
a
x
b
x
\left(ab\right)^{x} =a^{x} b^{x}
(
ab
)
x
=
a
x
b
x
1
a
x
=
a
−
x
\frac{1}{a^{x} } =a^{-x}
a
x
1
=
a
−
x
(
a
x
)
y
=
a
x
y
\left(a^{x} \right)^{y} =a^{xy}
(
a
x
)
y
=
a
x
y
(
a
b
)
x
=
a
x
b
x
\left(\frac{a}{b} \right)^{x} =\frac{a^{x} }{b^{x} }
(
b
a
)
x
=
b
x
a
x
F
=
(
1
1
2
x
−
4
)
3
×
1
1
7
x
+
9
(
1
1
−
5
x
+
8
)
−
2
F=\frac{\left(11^{2x-4} \right)^{3} \times 11^{7x+9} }{\left(11^{-5x+8} \right)^{-2} }
F
=
(
1
1
−
5
x
+
8
)
−
2
(
1
1
2
x
−
4
)
3
×
1
1
7
x
+
9
F
=
1
1
2
x
×
3
−
4
×
3
×
1
1
7
x
+
9
1
1
−
5
x
×
(
−
2
)
+
8
×
(
−
2
)
F=\frac{11^{2x\times3-4\times3} \times 11^{7x+9} }{11^{-5x\times{(-2)}+8\times{(-2)}} }
F
=
1
1
−
5
x
×
(
−
2
)
+
8
×
(
−
2
)
1
1
2
x
×
3
−
4
×
3
×
1
1
7
x
+
9
F
=
1
1
6
x
−
12
×
1
1
7
x
+
9
1
1
10
x
−
16
F=\frac{11^{6x-12} \times 11^{7x+9} }{11^{10x-16}}
F
=
1
1
10
x
−
16
1
1
6
x
−
12
×
1
1
7
x
+
9
F
=
1
1
6
x
−
12
+
7
x
+
9
1
1
10
x
−
16
F=\frac{11^{6x-12+7x+9} }{11^{10x-16}}
F
=
1
1
10
x
−
16
1
1
6
x
−
12
+
7
x
+
9
\;\;\;
⟹
\color{red}\Longrightarrow
⟹
\;\;\;
F
=
1
1
13
x
−
3
1
1
10
x
−
16
F=\frac{11^{13x-3}}{11^{10x-16}}
F
=
1
1
10
x
−
16
1
1
13
x
−
3
F
=
1
1
(
13
x
−
3
)
−
(
10
x
−
16
)
F=11^{(13x-3)-(10x-16)}
F
=
1
1
(
13
x
−
3
)
−
(
10
x
−
16
)
\;\;\;
⟹
\color{red}\Longrightarrow
⟹
\;\;\;
F
=
1
1
13
x
−
3
−
10
x
+
16
F=11^{13x-3-10x+16}
F
=
1
1
13
x
−
3
−
10
x
+
16
Ainsi :
F
=
1
1
3
x
+
13
F=11^{3x+13}
F
=
1
1
3
x
+
13