Se connecter
S'inscrire
Fiches gratuites
Formules
Blog
Nouveau
🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !
Accéder aux fiches
→
Se connecter
Retour au chapitre
Fonctions exponentielles de base $a$
Les propriétés algébriques des fonctions exponentielles de base
a
a
a
- Exercice 2
5 min
10
Question 1
Simplifier les expressions suivantes :
A
=
5
,
2
1
,
9
5
,
2
0
,
5
A=\frac{5,2^{1,9} }{5,2^{0,5} }
A
=
5
,
2
0
,
5
5
,
2
1
,
9
Correction
Soient
a
a
a
et
b
b
b
deux nombres réels strictement positifs et
x
x
x
et
y
y
y
deux nombres réels. On a alors :
a
x
×
a
y
=
a
x
+
y
a^{x} \times a^{y} =a^{x+y}
a
x
×
a
y
=
a
x
+
y
a
x
a
y
=
a
x
−
y
\frac{a^{x} }{a^{y} } =a^{x-y}
a
y
a
x
=
a
x
−
y
(
a
b
)
x
=
a
x
b
x
\left(ab\right)^{x} =a^{x} b^{x}
(
ab
)
x
=
a
x
b
x
1
a
x
=
a
−
x
\frac{1}{a^{x} } =a^{-x}
a
x
1
=
a
−
x
(
a
x
)
y
=
a
x
y
\left(a^{x} \right)^{y} =a^{xy}
(
a
x
)
y
=
a
x
y
(
a
b
)
x
=
a
x
b
x
\left(\frac{a}{b} \right)^{x} =\frac{a^{x} }{b^{x} }
(
b
a
)
x
=
b
x
a
x
A
=
5
,
2
1
,
9
5
,
2
0
,
5
A=\frac{5,2^{1,9} }{5,2^{0,5} }
A
=
5
,
2
0
,
5
5
,
2
1
,
9
A
=
5
,
2
1
,
9
−
0
,
5
A=5,2^{1,9-0,5}
A
=
5
,
2
1
,
9
−
0
,
5
Ainsi :
A
=
5
,
2
1
,
4
A=5,2^{1,4}
A
=
5
,
2
1
,
4
Question 2
B
=
3
,
4
x
3
,
4
2
B=\frac{3,4^{x} }{3,4^{2} }
B
=
3
,
4
2
3
,
4
x
Correction
Soient
a
a
a
et
b
b
b
deux nombres réels strictement positifs et
x
x
x
et
y
y
y
deux nombres réels. On a alors :
a
x
×
a
y
=
a
x
+
y
a^{x} \times a^{y} =a^{x+y}
a
x
×
a
y
=
a
x
+
y
a
x
a
y
=
a
x
−
y
\frac{a^{x} }{a^{y} } =a^{x-y}
a
y
a
x
=
a
x
−
y
(
a
b
)
x
=
a
x
b
x
\left(ab\right)^{x} =a^{x} b^{x}
(
ab
)
x
=
a
x
b
x
1
a
x
=
a
−
x
\frac{1}{a^{x} } =a^{-x}
a
x
1
=
a
−
x
(
a
x
)
y
=
a
x
y
\left(a^{x} \right)^{y} =a^{xy}
(
a
x
)
y
=
a
x
y
(
a
b
)
x
=
a
x
b
x
\left(\frac{a}{b} \right)^{x} =\frac{a^{x} }{b^{x} }
(
b
a
)
x
=
b
x
a
x
B
=
3
,
4
x
3
,
4
2
B=\frac{3,4^{x} }{3,4^{2} }
B
=
3
,
4
2
3
,
4
x
Ainsi :
B
=
3
,
4
x
−
2
B=3,4^{x-2}
B
=
3
,
4
x
−
2
Question 3
C
=
5
,
5
4
5
,
5
x
C=\frac{5,5^{4} }{5,5^{x} }
C
=
5
,
5
x
5
,
5
4
Correction
Soient
a
a
a
et
b
b
b
deux nombres réels strictement positifs et
x
x
x
et
y
y
y
deux nombres réels. On a alors :
a
x
×
a
y
=
a
x
+
y
a^{x} \times a^{y} =a^{x+y}
a
x
×
a
y
=
a
x
+
y
a
x
a
y
=
a
x
−
y
\frac{a^{x} }{a^{y} } =a^{x-y}
a
y
a
x
=
a
x
−
y
(
a
b
)
x
=
a
x
b
x
\left(ab\right)^{x} =a^{x} b^{x}
(
ab
)
x
=
a
x
b
x
1
a
x
=
a
−
x
\frac{1}{a^{x} } =a^{-x}
a
x
1
=
a
−
x
(
a
x
)
y
=
a
x
y
\left(a^{x} \right)^{y} =a^{xy}
(
a
x
)
y
=
a
x
y
(
a
b
)
x
=
a
x
b
x
\left(\frac{a}{b} \right)^{x} =\frac{a^{x} }{b^{x} }
(
b
a
)
x
=
b
x
a
x
C
=
5
,
5
4
5
,
5
x
C=\frac{5,5^{4} }{5,5^{x} }
C
=
5
,
5
x
5
,
5
4
Ainsi :
C
=
5
,
5
4
−
x
C=5,5^{4-x}
C
=
5
,
5
4
−
x