Fonctions exponentielles de base $a$

Etudier le sens de variation d'une fonction de la forme xaxx\mapsto a^{x}

Exercice 1

Déterminer le sens de variation des fonctions suivantes sur R\mathbb{R} :
1

f(x)=3xf\left(x\right)=3^{x}

Correction
2

g(x)=(54)xg\left(x\right)=\left(\frac{5}{4} \right)^{x}

Correction
3

h(x)=0,25xh\left(x\right)=0,25^{x}

Correction
4

i(x)=(73)xi\left(x\right)=\left(\frac{7}{3} \right)^{x}

Correction

Exercice 2

Soient xx et yy deux réels tels que xyx \le y. Dans chaque cas, comparer les nombres donnés :
1

2,1x2,1^{x} et 2,1y2,1^{y}

Correction
2

0,8x0,8^{x} et 0,8y0,8^{y}

Correction
3

4x4^{x} et 4y4^{y}

Correction
4

0,1x0,1^{x} et 0,1y0,1^{y}

Correction

Exercice 3

Ranger les nombres suivants dans l'ordre croissant :
1

1,23;1,22;1,25;1,20,6;1,21,11,2^{3} ;1,2^{-2} ;1,2^{5} ;1,2^{0,6} ;1,2^{1,1}

Correction
2

0,710;0,75;0,76;0,72,1;0,73,050,7^{-10} ;0,7^{-5} ;0,7^{6} ;0,7^{2,1} ;0,7^{3,05}

Correction
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