Pour déterminer une primitive de
f(x)=ex+76e2x+44ex , il est impératif d'utiliser la forme obtenue à la question
1, c'est à dire
f(x)=6ex+ex+72ex.
Nous allons commencer par calculer la primitive de
x↦ex+72ex . Introduisons une fonction
g continue sur
R telle que
g(x)=ex+72ex .
Une primitive de uu′ est ln(u) Il en résulte donc qu'une primitive de
f(x)=6ex+ex+72ex est alors :
F(x)=6ex+G(x)Ainsi :
F(x)=6ex+2ln(ex+7)+k où
k∈R