PGCD, théorèmes de Bezout et Gauss

Savoir résoudre une équation diophantienne

Exercice 1

Soit l'équation (E)\left(E\right) : 221u331v=1221u-331v=1
1

Vérifier que le couple (3;2)\left(3 ; 2\right) est une solution de l’équation (E)\left(E\right) .

Correction
2

Déterminer toutes les solutions de l'équation (E)\left(E\right) .

Correction

Exercice 2

Soit l'équation (E)\left(E\right) : 7x3y=17x-3y=1
1

Vérifier que le couple (1;2)\left(1 ; 2\right) est une solution de l’équation (E)\left(E\right) .

Correction
2

Déterminer toutes les solutions de l'équation (E)\left(E\right) .

Correction

Exercice 3

Soit l'équation (E)\left(E\right) : 12x+7y=512x+7y=5
1

Vérifier que le couple (1;1)\left(1 ; -1\right) est une solution de l’équation (E)\left(E\right) .

Correction
2

Déterminer toutes les solutions de l'équation (E)\left(E\right) .

Correction
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