PGCD, théorèmes de Bezout et Gauss

Exercices types : 22ère partie

Exercice 1

Soit nn un entier naturel . On note a=4n2+7a=4n^{2}+7 et b=2n2+1b=2n^{2}+1 .
1

Montrer que le PGCD(a;b)\text{PGCD}\left(a;b\right) est un diviseur de 55 .

Correction
2

En supposant que le PGCD(a;b)=5\text{PGCD}\left(a;b\right)=5, justifier qu'il existe un entier naturel kk tel que 2n2+1=5k2n^{2}+1=5k .

Correction
3

Démontrer que la supposition PGCD(a;b)=5\text{PGCD}\left(a;b\right)=5 n'est en fait pas possible !

Correction
4

Conclure.

Correction
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