PGCD, théorèmes de Bezout et Gauss

Exercices types : 11ère partie

Exercice 1

1

Soient xx et yy des entiers naturels non nuls. Résoudre : {xy=864PGCD(x;y)=12\left\{\begin{array}{ccc} {xy} & {=} & {864} \\ {\text{PGCD}\left(x;y\right)} & {=} & {12} \end{array}\right.

Correction

Exercice 2

1

Soit nn un entier naturel non nul. Démontrer que nn et n+1n+1 sont toujours premiers entre eux .

Correction

Exercice 3

1

Soient xx et yy des entiers naturels non nuls tel que x<yx<y. Résoudre : {x+y=32PGCD(x;y)=8\left\{\begin{array}{ccc} {x+y} & {=} & {32} \\ {\text{PGCD}\left(x;y\right)} & {=} & {8} \end{array}\right.

Correction
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