PGCD, théorèmes de Bezout et Gauss

Equations et PGCD

Exercice 1

1

Soient xx et yy des entiers naturels non nuls. Résoudre : {xy=1250PGCD(x;y)=25\left\{\begin{array}{ccc} {xy} & {=} & {1250} \\ {\text{PGCD}\left(x;y\right)} & {=} & {25} \end{array}\right.

Correction

Exercice 2

1

Soient xx et yy des entiers naturels non nuls. Résoudre : {xy=1024PGCD(x;y)=16\left\{\begin{array}{ccc} {xy} & {=} & {1024} \\ {\text{PGCD}\left(x;y\right)} & {=} & {16} \end{array}\right.

Correction

Exercice 3

1

Soient xx et yy des entiers naturels non nuls tel que x<yx<y. Résoudre : {x+y=50PGCD(x;y)=10\left\{\begin{array}{ccc} {x+y} & {=} & {50} \\ {\text{PGCD}\left(x;y\right)} & {=} & {10} \end{array}\right.

Correction

Exercice 4

1

Soient xx et yy des entiers naturels non nuls tel que x>yx>y. Résoudre : {x2y2=7695PGCD(x;y)=9\left\{\begin{array}{ccc} {x^{2}-y^{2}} & {=} & {7695} \\ {\text{PGCD}\left(x;y\right)} & {=} & {9} \end{array}\right.

Correction

Exercice 5

1

Soient xx et yy des entiers naturels non nuls tel que x>yx>y. Résoudre : {x2y2=432PGCD(x;y)=4\left\{\begin{array}{ccc} {x^{2}-y^{2}} & {=} & {432} \\ {\text{PGCD}\left(x;y\right)} & {=} & {4} \end{array}\right.

Correction

Exercice 6

1

Soient xx et yy des entiers naturels non nuls tel que x<yx<y. Résoudre : {x+y=48PGCD(x;y)=8\left\{\begin{array}{ccc} {x+y} & {=} & {48} \\ {\text{PGCD}\left(x;y\right)} & {=} & {8} \end{array}\right.

Correction
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !

Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.