PGCD, théorèmes de Bezout et Gauss

Déterminer un inverse de aa modulo nn lorsque aa et nn sont premiers entre eux

Exercice 1

1

Démontrer que 99 est inversible modulo 1616 .

Correction
2

Résoudre alors l'équation 9x5[16]9x\equiv 5\left[16\right]

Correction
3

Résoudre alors l'équation 9x11[16]9x\equiv 11\left[16\right]

Correction

Exercice 2

1

Démontrer que 77 est inversible modulo 2222 .

Correction
2

Résoudre alors l'équation 7x14[22]7x\equiv 14\left[22\right]

Correction
3

Résoudre alors l'équation 7x8[22]7x\equiv 8\left[22\right]

Correction

Exercice 3

1

Démontrer que 1111 est inversible modulo 2828 .

Correction
2

Résoudre alors l'équation 11x19[28]11x\equiv 19\left[28\right]

Correction
3

Résoudre alors l'équation 11x15[28]11x\equiv 15\left[28\right]

Correction
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