Soient a et b deux entiers relatifs non nuls. Soit k un entier naturel non nul .Alors : PGCD(k×a;k×b)=k×PGCD(a;b) Comme
PGCD(1320;m)=66 cela signifie que
m est un multiple de
66 ou encore que
(66∣m) qui se lit
66 divise
m .
On peut donc dire qu'il existe un entier naturel
k tel que :
m=66k .
De plus, nous savons que
462≤m≤700 ce qui permet de dire que
462≤66k≤700 ainsi
7≤k≤10Il en résulte donc que :
PGCD(1320;m)=66PGCD(1320;66k)=66PGCD(66×20;66×k)=6666×PGCD(20;k)=66PGCD(20;k)=1Il faut chercher dans la liste des entiers entre
7 et
10 ceux qui sont premiers avec
20 .
Les valeurs possibles de
k sont :
k={7;9} Enfin les entiers naturels
m=66k compris
462 et
700 tels que
PGCD(1320;m)=66 sont :
n={462;594}