Appliquer l'algorithme d'Euclide pour déterminer le PGCD de deux nombres - Exercice 1

On commence par faire la division euclidienne de $$48$$ par $$\red{14}$$
$$48=\red{14}\times 3+\blue{6}$$
Comme $$\blue{6}<\red{14}$$ alors on effectue la division euclidienne de $$\red{14}$$ par $$\blue{6}$$
$$\red{14}=\blue{6}\times 2+\purple{2}$$
Comme $$\purple{2}<\blue{6}$$ alors on effectue la division euclidienne de $$\blue{6}$$ par $$\purple{2}$$
$$\blue{6}=\purple{2}\times 3+0$$
Le dernier reste non nul obtenu en appliquant l'algorithme d'Euclide vaut $$\purple{2}$$ donc en déduit que

$$26=\red{15}\times 1+\blue{11}$$
$$\red{15}=\blue{11}\times 1+\purple{4}$$
$$\blue{11}=\purple{4}\times 2+\pink{3}$$
$$\purple{4}=\pink{3}\times 1+\orange{1}$$
$$\pink{3}=\orange{1}\times 3+0$$
Le dernier reste non nul obtenu en appliquant l'algorithme vaut $$\orange{1}$$ donc en déduit que
Comme le $$\text{PGCD}\left(26;15\right)=1$$ cela signifie que les nombres $$26$$ et $$15$$ sont premiers entre eux.

On commence par faire la division euclidienne de $$450$$ par $$\red{196}$$
$$450=\red{196}\times 2+\blue{58}$$
Comme $$\blue{58}<\red{196}$$ alors on effectue la division euclidienne de $$\red{196}$$ par $$\blue{58}$$
$$\red{196}=\blue{58}\times 3+\purple{22}$$
Comme $$\purple{22}<\blue{58}$$ alors on effectue la division euclidienne de $$\blue{58}$$ par $$\purple{22}$$
$$\blue{58}=\purple{22}\times 2+\pink{14}$$
Comme $$\pink{14}<\purple{22}$$ alors on effectue la division euclidienne de $$\purple{22}$$ par $$\pink{14}$$
$$\purple{22}=\pink{14}\times1+\orange{8}$$
Comme $$\orange{8}<\pink{14}$$ alors on effectue la division euclidienne de $$\pink{14}$$ par $$\orange{8}$$ .
$$\pink{14}=\orange{8}\times1+\green{6}$$
Comme $$\green{6}<\orange{8}$$ alors on effectue la division euclidienne de $$\orange{8}$$ par $$\green{6}$$
$$\orange{8}=\green{6}\times1+{\color{blue}{2}}$$
$$\green{6}={\color{blue}{2}}\times 3+0$$
Le dernier reste non nul obtenu en appliquant l'algorithme d'Euclide vaut $${\color{blue}{2}}$$ donc en déduit que

On commence par faire la division euclidienne de $$234$$ par $$\red{221}$$
$$234=\red{221}\times 1+\blue{13}$$
Comme $$\blue{13}<\red{221}$$ alors on effectue la division euclidienne de $$\red{221}$$ par $$\blue{13}$$
$$\red{221}=\blue{13}\times 17+\purple{0}$$
Le dernier reste non nul obtenu en appliquant l'algorithme d'Euclide vaut $$\blue{13}$$ donc en déduit que