Nombres complexes : point de vue géométrique

Nombres complexes et géométrie sous formes de problèmes

Exercice 1

On considère les points A,BA,B et CC d'affixes respectifs zA=12iz_{A} =1-2i, zB=1+2iz_{B} =1+2i, zC=3z_{C} =3
1

Calculer zAzCzBzC\frac{z_{A} -z_{C} }{z_{B} -z_{C} }

Correction
2

En déduire la nature du triangle ABCABC

Correction

Exercice 2

On considère les points A,B,CA,B, C et DD d'affixes respectifs zA=1+2iz_{A} =-1+2i, zB=4+3iz_{B} =4+3i, zC=3iz_{C} =3i et zD=43iz_{D} =4-3i
1

Calculer zCzAzDzA\frac{z_{C} -z_{A} }{z_{D} -z_{A} } .

Correction
2

Calculer zCzBzDzB\frac{z_{C} -z_{B} }{z_{D} -z_{B} }

Correction
3

Quelle est la nature des triangles ACDACD et BCDBCD ?

Correction

Exercice 3

On considère les points A,BA,B et CC d'affixes respectifs zA=4z_{A} =-4, zB=1+i3z_{B} =-1+i\sqrt{3} , zC=13iz_{C} =-1-\sqrt{3} i.
1

Calculer zAzCzBzC\frac{z_{A} -z_{C} }{z_{B} -z_{C} }

Correction
2

En déduire la nature du triangle ABCABC

Correction

Exercice 4

On considère les points A,BA,B et CC d'affixes respectifs zA=2z_{A} =-2, zB=2+4iz_{B} =2+4i, zC=24iz_{C} =2-4i.
1

Déterminer l'affixe du point DD tel que ABDCABDC soit un parallélogramme.

Correction
2

Montrer que ABDCABDC est un carré

Correction

Exercice 5

On considère les points A,BA,B et CC d'affixes respectifs zA=1+iz_{A} =1+i, zB=1+3z_{B} =-1+\sqrt{3} , zC=i(1+3)z_{C} =-i\left(1+\sqrt{3} \right)
1

Déterminer les affixes des vecteurs AB\overrightarrow{AB} et AC\overrightarrow{AC}
Déduisez-en que les points A,BA,B et CC sont alignés.

Correction
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