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Exploiter géométriquement l'affixe d'un vecteur - Exercice 2

5 min

{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Représenter.}

\;\;

{\color{red}2°)\;Calculer.}

Question 1

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct

\left(O;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)

.
Soient les points

A

B

C

d'affixes respectives :

z_{A} =1+i

z_{B} =4+2i

z_{C} =-5-i

Placer les points $A$ , $B$ et $C$ .

Correction

Question 2

Correction

Si $z_{A}$ et $z_{B}$ sont les affixes respectives des points $A$ et $B$ dans un repère orthonormé, alors l'affixe du vecteur $\overrightarrow{AB}$ est égale à $z_{\overrightarrow{AB} }=z_{B}-z_{A}$ .

\red{\text{Calculons d'une part :}}

z_{\overrightarrow{AB} }=z_{B}-z_{A}

z_{\overrightarrow{AB} }=4+2i-\left(1+i\right)

z_{\overrightarrow{AB} }=4+2i-1-i

z_{\overrightarrow{AB} }=3+i

\red{\text{Calculons d'autre part :}}

z_{\overrightarrow{BC} }=z_{C}-z_{B}

z_{\overrightarrow{BC} }=-5-i-\left(4+2i\right)

z_{\overrightarrow{BC} }=-5-i-4-2i

z_{\overrightarrow{BC} }=-9-3i

On remarque que :

z_{\overrightarrow{BC} }=-3\times z_{\overrightarrow{AB} }

Les vecteurs

\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{BC}

sont

\blue{\text{colinéaires}}

donc les points

A

B

C

sont alignés.

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