Nombres complexes : point de vue géométrique

Exploiter géométriquement l'affixe d'un vecteur

Exercice 1

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v)\left(O;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)
Soient les points AA, BB, CC et DD d'affixes respectives zA=43iz_{A} =-4-3i , zB=32iz_{B} =3-2i , zC=4+5iz_{C} =4+5i et zD=3+4iz_{D} =-3+4i.
1

Placer les points AA, BB, CC et DD puis donner une conjecture sur la nature du quadrilatère ABCDABCD .

Correction
2

Démontrer alors votre conjecture.

Correction
3

Déterminer l'affixe du centre du parallélogramme.

Correction

Exercice 2

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v)\left(O;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right) .
Soient les points AA, BB et CC d'affixes respectives : zA=1+iz_{A} =1+i , zB=4+2iz_{B} =4+2i et zC=5iz_{C} =-5-i.
1

Placer les points AA, BB et CC.

Correction
2

Montrer que les points AA, BB et CC sont alignés.

Correction

Exercice 3

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v)\left(O;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)
On considère les points A,BA,B et CC d'affixes respectifs zA=3+2iz_{A} =3+2i, zB=43iz_{B} =4-3i, zC=2+2iz_{C} =-2+2i
1

Placer les points AA, BB et CC.

Correction
2

Déterminer l'affixe du centre de gravité GG du triangle ABCABC.
Le centre de gravité GG vérifie la relation vectorielle suivante : GA+GB+GC=0\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}

Correction
3

Déterminer l'affixe du milieu II de [BC]\left[BC\right].

Correction
4

Montrer que les points AA, II et GG sont alignés.

Correction

Exercice 4

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v)\left(O;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)
On considère les points A,BA,B et CC d'affixes respectifs zA=6iz_{A} =6i, zB=2+2iz_{B} =2+2i, zC=4+4iz_{C} =4+4i
1

Placer les points AA, BB et CC .

Correction
2

Déterminer les affixes des vecteurs AB\overrightarrow{AB} et AC\overrightarrow{AC} .

Correction
3

Calculer les modules des vecteurs AB\overrightarrow{AB} et AC\overrightarrow{AC}
Que peut-on en déduire quant à la nature du triangle ABCABC ?

Correction
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