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Nombres complexes : point de vue géométrique
Exercices types :
2
2
2
ème
partie - Exercice 1
5 min
10
C
O
M
P
E
T
E
N
C
E
S
‾
:
C
a
l
c
u
l
e
r
{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;Calculer}
COMPETENCES
:
C
a
l
c
u
l
er
Question 1
Soit le point
A
A
A
ayant pour affixe
z
A
=
6
−
4
i
z_{A}=6-4i
z
A
=
6
−
4
i
. Soit
f
f
f
la transformation du plan qui a tout point
M
M
M
d'affixe
z
≠
−
5
z\ne -5
z
=
−
5
, associe le point
M
′
M'
M
′
d'affixe :
z
′
=
2
z
−
1
z
−
5
z'=\frac{2z-1}{z-5}
z
′
=
z
−
5
2
z
−
1
.
Soit
A
′
A'
A
′
l'image de
A
A
A
par
f
f
f
.
Déterminer l'affixe de
A
′
A'
A
′
sous sa forme algébrique.
Correction
z
A
′
=
2
z
A
−
1
z
A
−
5
z_{A}^{'} =\frac{2z_{A} -1}{z_{A} -5}
z
A
′
=
z
A
−
5
2
z
A
−
1
z
A
′
=
2
(
6
−
4
i
)
−
1
6
−
4
i
−
5
z_{A}^{'} =\frac{2\left(6-4i\right)-1}{6-4i-5}
z
A
′
=
6
−
4
i
−
5
2
(
6
−
4
i
)
−
1
z
A
′
=
12
−
8
i
−
1
1
−
4
i
z_{A}^{'} =\frac{12-8i-1}{1-4i}
z
A
′
=
1
−
4
i
12
−
8
i
−
1
z
A
′
=
11
−
8
i
1
−
4
i
z_{A}^{'} =\frac{11-8i}{1-4i}
z
A
′
=
1
−
4
i
11
−
8
i
z
A
′
=
(
11
−
8
i
)
(
1
+
4
i
)
(
1
−
4
i
)
(
1
+
4
i
)
z_{A}^{'} =\frac{\left(11-8i\right)\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)}
z
A
′
=
(
1
−
4
i
)
(
1
+
4
i
)
(
11
−
8
i
)
(
1
+
4
i
)
z
A
′
=
11
+
44
i
−
8
i
−
32
i
2
1
2
+
4
2
z_{A}^{'} =\frac{11+44i-8i-32i^{2} }{1^{2} +4^{2} }
z
A
′
=
1
2
+
4
2
11
+
44
i
−
8
i
−
32
i
2
z
A
′
=
11
+
44
i
−
8
i
+
32
17
z_{A}^{'} =\frac{11+44i-8i+32}{17}
z
A
′
=
17
11
+
44
i
−
8
i
+
32
z
A
′
=
43
+
36
i
17
z_{A}^{'} =\frac{43+36i}{17}
z
A
′
=
17
43
+
36
i
z
A
′
=
43
17
+
36
i
17
z_{A}^{'} =\frac{43}{17} +\frac{36i}{17}
z
A
′
=
17
43
+
17
36
i