$arg\left(z\times z'\right)=arg\left(z\right)+arg\left( z'\right)$ $\left[2\pi \right]$

De plus , d'après le cours on sait que : $\arg \left(\frac{z_{A} -z_{B} }{z_{C} -z_{D} } \right)=\left(\overrightarrow{DC} ;\overrightarrow{BA} \right)$

$\arg \left(i\frac{Z_{A} -Z_{B} }{Z_{C} -Z_{D} } \right)=\arg \left(i\right)+\arg \left(\frac{Z_{A} -Z_{B} }{Z_{C} -Z_{D} } \right)$
De plus, on vérifie facilement que le nombre complexe $i$ admet $\frac{\pi}{2}$ modulo $2\pi$ comme argument.$\arg \left(i\frac{Z_{A} -Z_{B} }{Z_{C} -Z_{D} } \right)=\frac{\pi}{2}+\left(\overrightarrow{DC} ;\overrightarrow{BA} \right)$

$\left(-\overrightarrow{u} ;-\overrightarrow{v} \right)=\left(\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)$

$\left(\overrightarrow{v} ;\overrightarrow{u} \right)=-\left(\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)$

Or d'après les angles orientés , vu en première spécialité, on sait que $\left(\overrightarrow{DC} ;\overrightarrow{BA} \right)=-\left(\overrightarrow{BA} ;\overrightarrow{DC} \right)=-\left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD} \right)$
Il en résulte que :

$\arg \left(i\frac{Z_{A} -Z_{B} }{Z_{C} -Z_{D} } \right)=\frac{\pi}{2}-\left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD} \right)$