Nombres complexes : point de vue géométrique

Déterminer un argument d'un nombre complexe

Exercice 1

Donner le module et l'argument des nombres complexes suivants.
N'hésite pas à regarder la vidéo Module et Argument.
1

z1=3+iz_{1} =\sqrt{3} +i

Correction
2

z2=22i3z_{2} =2-2i\sqrt{3}

Correction
3

z3=33iz_{3} =-3-3i

Correction
4

z4=4iz_{4} =-4i

Correction
5

z5=2z_{5} =2

Correction
6

z6=iz_{6} =i

Correction
7

z7=5z_{7} =-5

Correction
8

z8=333iz_{8} =-3\sqrt{3} -3i

Correction

Exercice 2

Donner le module et l'argument des nombres complexes suivants :
1

zA=(3+i)(2+2i)z_{A} =\left(\sqrt{3} +i\right)\left(-2+2i\right) on note z1=3+iz_{1} =\sqrt{3} +i et z2=2+2iz_{2} =-2+2i

Correction
2

zB=1+i3+iz_{B} =\frac{1+i}{-\sqrt{3} +i} on note z1=1+iz_{1} =1+i et z2=3+iz_{2} =-\sqrt{3} +i

Correction
3

zC=(1+i3)4z_{C} =\left(-1+i\sqrt{3} \right)^{4}

Correction
4

zD=(1+i)2016z_{D} =\left(1+i\right)^{2016}

Correction
5

zE=(3i)100z_{E} =\left(-3i\right)^{100}

Correction

Exercice 3

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v)\left(O;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)
Déterminer et représenter graphiquement l'ensemble des points MM dont l'affixe vérifie la condition donnée.
1

arg(z)=π4[2π]\arg \left(z\right)=\frac{\pi }{4} \left[2\pi \right]

Correction
2

arg(z)=π6[2π]\arg \left(\overline{z}\right)=\frac{\pi }{6} \left[2\pi \right]

Correction
3

arg(z)=4π3[2π]\arg \left(-z\right)=\frac{4\pi }{3} \left[2\pi \right]

Correction
4

arg(z+i)=π3[2π]\arg \left(z+i\right)=-\frac{\pi }{3} \left[2\pi \right]

Correction
5

arg(z+1)=5π6[2π]\arg \left(z+1\right)=\frac{5\pi }{6} \left[2\pi \right]

Correction
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