Nombres complexes : point de vue géométrique

Déterminer la forme trigonométrique d'un nombre complexe

Exercice 1

COMPETENCES  :  Calculer{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;Calculer}
Donner la forme trigonométrique des nombres complexes suivants.
1

z1=23+2iz_{1} =2\sqrt{3} +2i

Correction
2

z2=1212iz_{2} =\frac{1}{2} -\frac{1}{2} i

Correction
3

z3=333iz_{3} =3-3\sqrt{3} i

Correction
4

z4=5iz_{4} =5i

Correction
5

z5=8z_{5} =-8

Correction
6

z6=3+i2+2iz_{6} =\frac{\sqrt{3} +i}{2+2i}

Correction
7

z7=(1i)(3i)z_{7} =\left(-1-i\right)\left(-\sqrt{3} -i\right)

Correction

Exercice 2

COMPETENCES  :  Calculer{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;Calculer}
1

On donne une forme trigonométrique du nombre complexe z1z_{1} telle que : z1=2(cos(π4)+isin(π4))z_{1} =2\left(\cos \left(\frac{\pi }{4} \right)+i\sin \left(\frac{\pi }{4} \right)\right) .
Déterminer la forme algébrique de z1z_{1}.

Correction
2

On donne une forme trigonométrique du nombre complexe z2z_{2} telle que : z2=4(cos(π6)+isin(π6))z_{2} =4\left(\cos \left(-\frac{\pi }{6} \right)+i\sin \left(-\frac{\pi }{6} \right)\right) .
Déterminer la forme algébrique de z2z_{2}.

Correction
3

On donne une forme trigonométrique du nombre complexe z3z_{3} telle que : z3=2(cos(3π4)+isin(3π4))z_{3} =\sqrt{2} \left(\cos \left(-\frac{3\pi }{4} \right)+i\sin \left(-\frac{3\pi }{4} \right)\right) .
Déterminer la forme algébrique de z3z_{3}.

Correction

Exercice 3

COMPETENCES  :  Calculer{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;Calculer}
Déterminer la forme algébrique des nombres complexes suivants :
1

z1z_{1} tel que z1=2\left|z_{1} \right|=2 et arg(z1)=π4[2π]\arg\left(z_{1}\right)=\frac{\pi}{4}\left[2\pi\right]

Correction
2

z2z_{2} tel que z2=5\left|z_{2} \right|=5 et arg(z2)=2π3[2π]\arg\left(z_{2}\right)=-\frac{2\pi}{3}\left[2\pi\right]

Correction
3

z3z_{3} tel que z3=3\left|z_{3} \right|=\sqrt{3} et arg(z3)=5π6[2π]\arg\left(z_{3}\right)=\frac{5\pi}{6}\left[2\pi\right]

Correction
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