Déterminer des modules à l'aide des propriétés - Exercice 1

3 min

{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Raisonner.}

\;\;

{\color{red}2°)\;Calculer.}

Question 1

Calculer le module de chacun des nombres complexes suivants :

$z_{1} =\left(1+2i\right)\left(3-i\right)$

Correction

Il n'est pas utile de déterminer la forme algébrique de

z_1

Pour tous complexes $z_1$ et $z_2$ , on a : $\left|z_{1} z_{2} \right|=\left|z_{1} \right|\times \left|z_{2} \right|$

\left|z_{1} \right|=\left|\left(1+2i\right)\left(3-i\right)\right|

\left|z_{1} \right|=\left|1+2i\right|\times \left|3-i\right|

\left|z_{1} \right|=\left(\sqrt{1^{2} +2^{2} } \right)\times \left(\sqrt{3^{2} +\left(-1\right)^{2} } \right)

\left|z_{1} \right|=\sqrt{5} \times \sqrt{10}

\left|z_{1} \right|=\sqrt{50}

\left|z_{1} \right|=\sqrt{25\times 2}

Ainsi :

\left|z_{1} \right|=5\sqrt{2}