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Nombres complexes : point de vue géométrique
Déterminer des modules à l'aide de la définition - Exercice 3
5 min
10
C
O
M
P
E
T
E
N
C
E
S
‾
:
C
a
l
c
u
l
e
r
{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;Calculer}
COMPETENCES
:
C
a
l
c
u
l
er
Question 1
Calculer le module de chacun des nombres complexes suivants :
z
1
=
6
−
8
i
z_{1} =6-8i
z
1
=
6
−
8
i
Correction
z
z
z
est un nombre complexe sous forme algébrique
x
+
i
y
x+iy
x
+
i
y
où
x
x
x
et
y
y
y
sont des réels.
On appelle
module
\red{\text{module}}
module
de
z
z
z
le nombre réel positif
∣
z
∣
=
x
2
+
y
2
\left|z\right|=\sqrt{x^{2} +y^{2} }
∣
z
∣
=
x
2
+
y
2
.
Interpr
e
ˊ
tation g
e
ˊ
om
e
ˊ
trique :
\blue{\text{Interprétation géométrique :}}
Interpr
e
ˊ
tation g
e
ˊ
om
e
ˊ
trique :
dans le plan complexe , si
M
M
M
est le point d'affixe
z
z
z
alors
∣
z
∣
=
O
M
\left|z\right|=OM
∣
z
∣
=
OM
.
∣
z
1
∣
=
6
2
+
(
−
8
)
2
\left|z_{1} \right|=\sqrt{6^{2} +\left(-8\right)^{2} }
∣
z
1
∣
=
6
2
+
(
−
8
)
2
∣
z
1
∣
=
36
+
64
\left|z_{1} \right|=\sqrt{36+64}
∣
z
1
∣
=
36
+
64
∣
z
1
∣
=
100
\left|z_{1} \right|=\sqrt{100}
∣
z
1
∣
=
100
Ainsi :
∣
z
1
∣
=
10
\left|z_{1} \right|=10
∣
z
1
∣
=
10
Question 2
z
2
=
−
1
−
i
z_{2} =-1-i
z
2
=
−
1
−
i
Correction
z
z
z
est un nombre complexe sous forme algébrique
x
+
i
y
x+iy
x
+
i
y
où
x
x
x
et
y
y
y
sont des réels.
On appelle
module
\red{\text{module}}
module
de
z
z
z
le nombre réel positif
∣
z
∣
=
x
2
+
y
2
\left|z\right|=\sqrt{x^{2} +y^{2} }
∣
z
∣
=
x
2
+
y
2
.
Interpr
e
ˊ
tation g
e
ˊ
om
e
ˊ
trique :
\blue{\text{Interprétation géométrique :}}
Interpr
e
ˊ
tation g
e
ˊ
om
e
ˊ
trique :
dans le plan complexe , si
M
M
M
est le point d'affixe
z
z
z
alors
∣
z
∣
=
O
M
\left|z\right|=OM
∣
z
∣
=
OM
.
∣
z
2
∣
=
(
−
1
)
2
+
(
−
1
)
2
\left|z_{2} \right|=\sqrt{\left(-1\right)^{2} +\left(-1\right)^{2} }
∣
z
2
∣
=
(
−
1
)
2
+
(
−
1
)
2
∣
z
2
∣
=
1
+
1
\left|z_{2} \right|=\sqrt{1+1}
∣
z
2
∣
=
1
+
1
Ainsi :
∣
z
2
∣
=
2
\left|z_{2} \right|=\sqrt{2}
∣
z
2
∣
=
2
Question 3
z
3
=
6
z_{3} =6
z
3
=
6
Correction
z
z
z
est un nombre complexe sous forme algébrique
x
+
i
y
x+iy
x
+
i
y
où
x
x
x
et
y
y
y
sont des réels.
On appelle
module
\red{\text{module}}
module
de
z
z
z
le nombre réel positif
∣
z
∣
=
x
2
+
y
2
\left|z\right|=\sqrt{x^{2} +y^{2} }
∣
z
∣
=
x
2
+
y
2
.
Interpr
e
ˊ
tation g
e
ˊ
om
e
ˊ
trique :
\blue{\text{Interprétation géométrique :}}
Interpr
e
ˊ
tation g
e
ˊ
om
e
ˊ
trique :
dans le plan complexe , si
M
M
M
est le point d'affixe
z
z
z
alors
∣
z
∣
=
O
M
\left|z\right|=OM
∣
z
∣
=
OM
.
∣
z
3
∣
=
6
2
\left|z_{3} \right|=\sqrt{6^{2}}
∣
z
3
∣
=
6
2
∣
z
3
∣
=
36
\left|z_{3} \right|=\sqrt{36}
∣
z
3
∣
=
36
Ainsi :
∣
z
3
∣
=
6
\left|z_{3} \right|=6
∣
z
3
∣
=
6
Question 4
z
4
=
−
3
i
z_{4} =-3i
z
4
=
−
3
i
Correction
z
z
z
est un nombre complexe sous forme algébrique
x
+
i
y
x+iy
x
+
i
y
où
x
x
x
et
y
y
y
sont des réels.
On appelle
module
\red{\text{module}}
module
de
z
z
z
le nombre réel positif
∣
z
∣
=
x
2
+
y
2
\left|z\right|=\sqrt{x^{2} +y^{2} }
∣
z
∣
=
x
2
+
y
2
.
Interpr
e
ˊ
tation g
e
ˊ
om
e
ˊ
trique :
\blue{\text{Interprétation géométrique :}}
Interpr
e
ˊ
tation g
e
ˊ
om
e
ˊ
trique :
dans le plan complexe , si
M
M
M
est le point d'affixe
z
z
z
alors
∣
z
∣
=
O
M
\left|z\right|=OM
∣
z
∣
=
OM
.
∣
z
4
∣
=
(
−
3
)
2
\left|z_{4} \right|=\sqrt{\left(-3\right)^{2} }
∣
z
4
∣
=
(
−
3
)
2
∣
z
4
∣
=
9
\left|z_{4} \right|=\sqrt{9}
∣
z
4
∣
=
9
Ainsi :
∣
z
4
∣
=
3
\left|z_{4} \right|=3
∣
z
4
∣
=
3