Déterminer des modules à l'aide de la définition - Exercice 3

5 min
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COMPETENCES‾  :  Calculer{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;Calculer}
Question 1
Calculer le module de chacun des nombres complexes suivants :

z1=6−8iz_{1} =6-8i

Correction
    zz est un nombre complexe sous forme algébrique x+iyx+iy où xx et yy sont des réels.
  • On appelle module\red{\text{module}} de zz le nombre réel positif ∣z∣=x2+y2\left|z\right|=\sqrt{x^{2} +y^{2} } .
  • Interpreˊtation geˊomeˊtrique :\blue{\text{Interprétation géométrique :}} dans le plan complexe , si MM est le point d'affixe zz alors ∣z∣=OM\left|z\right|=OM .
    • ∣z1∣=62+(−8)2\left|z_{1} \right|=\sqrt{6^{2} +\left(-8\right)^{2} }
    ∣z1∣=36+64\left|z_{1} \right|=\sqrt{36+64}
    ∣z1∣=100\left|z_{1} \right|=\sqrt{100}
    Ainsi :
    ∣z1∣=10\left|z_{1} \right|=10
    Question 2

    z2=−1−iz_{2} =-1-i

    Correction
      zz est un nombre complexe sous forme algébrique x+iyx+iy où xx et yy sont des réels.
  • On appelle module\red{\text{module}} de zz le nombre réel positif ∣z∣=x2+y2\left|z\right|=\sqrt{x^{2} +y^{2} } .
  • Interpreˊtation geˊomeˊtrique :\blue{\text{Interprétation géométrique :}} dans le plan complexe , si MM est le point d'affixe zz alors ∣z∣=OM\left|z\right|=OM .
    • ∣z2∣=(−1)2+(−1)2\left|z_{2} \right|=\sqrt{\left(-1\right)^{2} +\left(-1\right)^{2} }
    ∣z2∣=1+1\left|z_{2} \right|=\sqrt{1+1}
    Ainsi :
    ∣z2∣=2\left|z_{2} \right|=\sqrt{2}
    Question 3

    z3=6z_{3} =6

    Correction
      zz est un nombre complexe sous forme algébrique x+iyx+iy où xx et yy sont des réels.
  • On appelle module\red{\text{module}} de zz le nombre réel positif ∣z∣=x2+y2\left|z\right|=\sqrt{x^{2} +y^{2} } .
  • Interpreˊtation geˊomeˊtrique :\blue{\text{Interprétation géométrique :}} dans le plan complexe , si MM est le point d'affixe zz alors ∣z∣=OM\left|z\right|=OM .
    • ∣z3∣=62\left|z_{3} \right|=\sqrt{6^{2}}
    ∣z3∣=36\left|z_{3} \right|=\sqrt{36}
    Ainsi :
    ∣z3∣=6\left|z_{3} \right|=6
    Question 4

    z4=−3iz_{4} =-3i

    Correction
      zz est un nombre complexe sous forme algébrique x+iyx+iy où xx et yy sont des réels.
  • On appelle module\red{\text{module}} de zz le nombre réel positif ∣z∣=x2+y2\left|z\right|=\sqrt{x^{2} +y^{2} } .
  • Interpreˊtation geˊomeˊtrique :\blue{\text{Interprétation géométrique :}} dans le plan complexe , si MM est le point d'affixe zz alors ∣z∣=OM\left|z\right|=OM .
    • ∣z4∣=(−3)2\left|z_{4} \right|=\sqrt{\left(-3\right)^{2} }
    ∣z4∣=9\left|z_{4} \right|=\sqrt{9}
    Ainsi :
    ∣z4∣=3\left|z_{4} \right|=3

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