Nombres complexes : équations polynomiales

Somme et produit

Exercice 1

Dans chaque cas, z1z_{1} est une racine complexe du polynôme P(z)=z2+bz+cP\left(z\right)=z^{2}+bz+c . Indiquer l'autre racine de PP et en déduire bb et cc .
1

z1=1iz_{1}=1-i

Correction
2

z1=2+4iz_{1}=2+4i

Correction
3

z1=3(35i)z_{1} =\sqrt{3} \left(3-5i\right)

Correction

Exercice 2

Soit PP un polynôme de degré 22 à coefficients réels défini sur C\mathbb{C} par P(z)=az2+bz+cP\left(z\right)=az^{2}+bz+ca0a\ne 0 .
1

L'une des racines de PP est 32i3-2i . Indiquer l'autre racine de PP .

Correction
2

On indique également que P(1)=16P\left(1\right)=16. Déterminer l'expression du polynôme PP.

Correction
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