Nombres complexes : équations polynomiales

Résoudre une équation de degré 33 à coefficients réels dont une racine est connue

Exercice 1

On considère l'équation (E)\left(E\right) : z3+4z2+z6z^{3} +4z^{2} +z-6
1

Vérifier que 2-2 est une racine de l’équation (E)\left(E\right) .

Correction
2

En déduire une factorisation de (E)\left(E\right) .

Correction
3

Déterminer toutes les solutions de l’équation (E)\left(E\right) dans C\mathbb{C} .

Correction

Exercice 2

On considère l'équation (E)\left(E\right) : z33z23z4z^{3} -3z^{2} -3z-4
1

Vérifier que 44 est une racine de l’équation (E)\left(E\right) .

Correction
2

En déduire une factorisation de (E)\left(E\right) .

Correction
3

Déterminer toutes les solutions de l’équation (E)\left(E\right) dans C\mathbb{C} .

Correction

Exercice 3

On considère l'équation (E)\left(E\right) : 2z3+18z2+50z+502z^{3} +18z^{2} +50z+50
1

Vérifier que 5-5 est une racine de l’équation (E)\left(E\right) .

Correction
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