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Divisibilité dans $\mathbb{Z}$ et congruences
S'approprier les mots diviseurs et multiples - Exercice 1
5 min
10
Question 1
Compléter les mots par multiple ou diviseur .
20
20
20
est un
…
…
\ldots \ldots
……
de
4
4
4
Correction
a
a
a
et
b
b
b
sont deux entiers naturels,
b
b
b
n'étant pas nul, les expressions suivantes sont équivalentes :
b
b
b
divise
a
a
a
a
a
a
est un multiple de
b
b
b
On peut donc dire qu'il existe un entier
k
k
k
tel que
a
=
b
×
k
a =b\times k
a
=
b
×
k
.
28
28
28
est un
multiple
\red{\text{multiple}}
multiple
de
4
4
4
Question 2
4
4
4
est un
…
…
\ldots \ldots
……
de
24
24
24
Correction
a
a
a
et
b
b
b
sont deux entiers naturels,
b
b
b
n'étant pas nul, les expressions suivantes sont équivalentes :
b
b
b
divise
a
a
a
a
a
a
est un multiple de
b
b
b
On peut donc dire qu'il existe un entier
k
k
k
tel que
a
=
b
×
k
a =b\times k
a
=
b
×
k
.
4
4
4
est un
diviseur
\red{\text{diviseur}}
diviseur
de
24
24
24
Question 3
3
3
3
est un
…
…
\ldots \ldots
……
de
18
18
18
Correction
a
a
a
et
b
b
b
sont deux entiers naturels,
b
b
b
n'étant pas nul, les expressions suivantes sont équivalentes :
b
b
b
divise
a
a
a
a
a
a
est un multiple de
b
b
b
On peut donc dire qu'il existe un entier
k
k
k
tel que
a
=
b
×
k
a =b\times k
a
=
b
×
k
.
3
3
3
est un
diviseur
\red{\text{diviseur}}
diviseur
de
18
18
18
Question 4
105
105
105
est un
…
…
\ldots \ldots
……
de
5
5
5
Correction
a
a
a
et
b
b
b
sont deux entiers naturels,
b
b
b
n'étant pas nul, les expressions suivantes sont équivalentes :
b
b
b
divise
a
a
a
a
a
a
est un multiple de
b
b
b
On peut donc dire qu'il existe un entier
k
k
k
tel que
a
=
b
×
k
a =b\times k
a
=
b
×
k
.
105
105
105
est un
multiple
\red{\text{multiple}}
multiple
de
5
5
5
Question 5
33
33
33
est un
…
…
\ldots \ldots
……
de
11
11
11
Correction
a
a
a
et
b
b
b
sont deux entiers naturels,
b
b
b
n'étant pas nul, les expressions suivantes sont équivalentes :
b
b
b
divise
a
a
a
a
a
a
est un multiple de
b
b
b
On peut donc dire qu'il existe un entier
k
k
k
tel que
a
=
b
×
k
a =b\times k
a
=
b
×
k
.
33
33
33
est un
multiple
\red{\text{multiple}}
multiple
de
11
11
11
Question 6
8
8
8
est un
…
…
\ldots \ldots
……
de
56
56
56
Correction
a
a
a
et
b
b
b
sont deux entiers naturels,
b
b
b
n'étant pas nul, les expressions suivantes sont équivalentes :
b
b
b
divise
a
a
a
a
a
a
est un multiple de
b
b
b
On peut donc dire qu'il existe un entier
k
k
k
tel que
a
=
b
×
k
a =b\times k
a
=
b
×
k
.
8
8
8
est un
diviseur
\red{\text{diviseur}}
diviseur
de
56
56
56
Question 7
−
5
-5
−
5
est un
…
…
\ldots \ldots
……
de
5
5
5
Correction
a
a
a
et
b
b
b
sont deux entiers naturels,
b
b
b
n'étant pas nul, les expressions suivantes sont équivalentes :
b
b
b
divise
a
a
a
a
a
a
est un multiple de
b
b
b
On peut donc dire qu'il existe un entier
k
k
k
tel que
a
=
b
×
k
a =b\times k
a
=
b
×
k
.
−
5
-5
−
5
est un
multiple
\red{\text{multiple}}
multiple
de
5
5
5
mais on peut aussi écrire que
−
5
-5
−
5
est un
diviseur
\red{\text{diviseur}}
diviseur
de
5
5
5
Question 8
14
14
14
est un
…
…
\ldots \ldots
……
de
28
28
28
Correction
a
a
a
et
b
b
b
sont deux entiers naturels,
b
b
b
n'étant pas nul, les expressions suivantes sont équivalentes :
b
b
b
divise
a
a
a
a
a
a
est un multiple de
b
b
b
On peut donc dire qu'il existe un entier
k
k
k
tel que
a
=
b
×
k
a =b\times k
a
=
b
×
k
.
14
14
14
est un
diviseur
\red{\text{diviseur}}
diviseur
de
28
28
28
Question 9
384
384
384
est un
…
…
\ldots \ldots
……
de
12
12
12
Correction
a
a
a
et
b
b
b
sont deux entiers naturels,
b
b
b
n'étant pas nul, les expressions suivantes sont équivalentes :
b
b
b
divise
a
a
a
a
a
a
est un multiple de
b
b
b
On peut donc dire qu'il existe un entier
k
k
k
tel que
a
=
b
×
k
a =b\times k
a
=
b
×
k
.
384
384
384
est un
multiple
\red{\text{multiple}}
multiple
de
12
12
12