Résoudre des congruences et des équations modulo n - Exercice 3

10 min
20
Résoudre dans Z\mathbb{Z} l'équation x2≡1[8]x^{2}\equiv 1\left[8\right].
Question 1

Utiliser un tableau de congruences modulo 88.

Correction
Nous allons nous aider d'un tableau de congruences.
Lecture du tableau :\red{\text{Lecture du tableau :}} x2≡1[8]x^{2}\equiv 1\left[8\right] se réalise lorsque x≡1x\equiv 1, 33, 55 ou 7[8]7\left[8\right], c'est-à-dire lorsque xx est impair.
Finalement :\purple{\text{Finalement :}}
les solutions sont les entiers impairs x=2k+1x=2k+1 où k∈Zk\in \mathbb{Z}

Autrement dit : le carré d'un nombre impair est toujours congru à 11 modulo 88.

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.