Calcul un peu fastidieux !
A la calculatrice, on vérifie que :
126=2985984Soit
a un entier relatif et
b un entier naturel non nul.
On appelle division euclidienne de a par b, l’opération qui au couple (a;b) associe le couple (q;r) tel que : a=b×q+r avec 0≤r<ba s’appelle le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste. On obtient :
2985984=7×426569+1 avec
0≤1<7 Donc le reste vaut
r=1 On peut donc écrire que :
126≡1[7] Soient m un entier naturel (m>2), a et b des entiers relatifs vérifiant : a≡b[m] .
Pour tout k∈N on a : ak≡bk[m] Soit
n un entier naturel non nul.
Comme
126≡1[7] alors :
(126)n≡1n[7]126n≡1[7]Ainsi :
126n−1≡0[7] Il en résulte donc que pour tout entier naturel
n non nul,
126n−1 est bien un multiple de
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