Soit
a un entier relatif et
b un entier naturel non nul.
On appelle division euclidienne de a par b, l’opération qui au couple (a;b) associe le couple (q;r) tel que : a=b×q+r avec 0≤r<ba s’appelle le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste. On obtient :
6n+7=(3n+1)×2+5 avec
0≤5<3n+1 n étant un entier naturel, Il faut donc que :
3n+1>5⇔3n>4⇔n>34. Finalement,
n≥2.
On peut donc conclure que le reste dans la division euclidienne de
6n+7 par
3n+1 est
5 pour
n≥2 .
Maintenant, nous allons déterminer les restes lorsque
n=0 et
n=1 Pour n=0, on a : 6n+7=7 et 3n+1=1, donc le reste de la division euclidienne de 7 par 1 est 0Pour n=1, on a : 6n+7=13 et 3n+1=4, donc le reste de la division euclidienne de 13 par 4 est 1