Soit
a un entier relatif et
b un entier naturel non nul.
On appelle division euclidienne de a par b, l’opération qui au couple (a;b) associe le couple (q;r) tel que : a=b×q+r avec 0≤r<ba s’appelle le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste. Pour les deux divisions euclidiennes les quotients
q sont égaux.
La division euclidienne de n par 203 nous donne l'équation : n=203×q+3 avec 0≤3<203 La division euclidienne de n par 198 nous donne l'équation : n=198×q+83 avec 0≤83<198 A partir de l'équation
n=203×q+3 et de l'équation
n=198×q+83 on peut alors écrire que :
203q+3=198q+83 équivaut successivement à :
203q−198q=83−3 5q=80 q=580Ainsi :
D’une part : n=203×16+3 donc
D’autre part : n=198×16+83 donc
L'entier
n est alors égale à
3 251 .