Soit a un entier relatif et b un entier naturel non nul.
On appelle division euclidienne de a par b, l’opération qui au couple (a;b) associe le couple (q;r) tel que : a=b×q+r avec 0≤r<b
a s’appelle le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste.
Nous avons : n=10×q+r avec 0≤r<10 Les restes possibles dans la division euclidienne de n par 10 sont : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Maintenant, en utilisant un tableau des congruences modulo 10, nous allons déterminer les valeurs de n pour lesquelles A=n(n2−1)(n2+1) est divisible par 10 .
A=n(n2−1)(n2+1) est divisible par 10 si l'on peut écrire : n(n2−1)(n2+1)≡0[10] . D'après le tableau des congruences modulo 10 cela est vrai pour toutes les valeurs de n . On peut alors conclure que A=n(n2−1)(n2+1) est divisible par 10 pour tout entier naturel n.
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !
Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte. Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.
J'ai 20 en maths – et ses partenaires – utilisent des cookies aux fins de fournir leurs services. En utilisant le site, vous consentez à cette utilisation selon les modalités décrites dans nos Conditions générales d'utilisation et de vente.