Soit
a un entier relatif et
b un entier naturel non nul.
On appelle division euclidienne de a par b, l’opération qui au couple (a;b) associe le couple (q;r) tel que : a=b×q+r avec 0≤r<ba s’appelle le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste. Soit
n l'entier recherché.
On divise un entier par
13, le reste est égale à
4 s'écrit :
n=13×q+4 avec
0≤4<13 On divise ce même entier par
12, on augmente le quotient de
2 et le reste est égale à
8 s'écrit :
n=12×(q+2)+8 avec
0≤8<12Nous avons donc une équation à résoudre pour déterminer la valeur de
q dans un premier temps.
13q+4=12(q+2)+8 13q+4=12q+24+8 13q+4=12q+32 13q−12q=32−4 Ainsi :
Nous savons que
n=13×q+4 et également que
n=12×(q+2)+8 .
On a donc :
n=13×28+4⇒n=368n=12×(28+2)+8⇒n=368 L'entier recherché est alors
n=368