n+2n2+7n+18=n+2(n+2)(n+5)+8 équivaut successivement à :
n+2n2+7n+18=n+2(n+2)(n+5)+n+28 n+2n2+7n+18=n+5+n+28Comme
n est un entier alors
n+5 l'est également.
Il faut donc déterminer les valeurs de
n pour que
n+28 soit également un entier. Il faut donc que
n+2 divise
8.
Les diviseurs positifs de
8 sont :
D(8)={1;2;4;8}n étant un entier naturel alors
n+2≥2 . Il en résulte donc que :
n+2=2 ou
n+2=4 ou
n+2=8 .
Ainsi :
n+2=2 nous donne
n=0n+2=4 nous donne
n=2n+2=8 nous donne
n=6Les valeurs de
n sont alors :
S={0;2;6}