Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 1

On obtient :
$$\red{21n+41} = \blue{\left(7n+2\right)}\times\purple{3} + \pink{35}$$ avec $$0\le \pink{35} < \blue{7n+2}$$
$$n$$ étant un entier naturel, Il faut donc que :
$$7n+2>35\Leftrightarrow 7n>33\Leftrightarrow n>\frac{33}{7}$$. Finalement, $$n\ge 5$$.
On peut donc conclure que le reste dans la division euclidienne de $$\red{21n+41}$$ par $$\blue{7n+2}$$ est $$\pink{35}$$ pour $$n\ge 5$$ .
Maintenant, nous allons déterminer les restes lorsque $$n\in \left\{0;1;2;3;4\right\}$$

Pour $$n=0$$, on a : $$21n+41=\red{41}$$ et $$7n+2=\blue{2}$$, donc le reste de la division euclidienne de $$\red{41}$$ par $$\blue{2}$$ est $$\pink{1}$$

Pour $$n=1$$, on a : $$21n+41=\red{62}$$ et $$7n+2=\blue{9}$$, donc le reste de la division euclidienne de $$\red{62}$$ par $$\blue{9}$$ est $$\pink{8}$$

Pour $$n=2$$, on a : $$21n+41=\red{83}$$ et $$7n+2=\blue{16}$$, donc le reste de la division euclidienne de $$\red{83}$$ par $$\blue{16}$$ est $$\pink{3}$$

Pour $$n=3$$, on a : $$21n+41=\red{104}$$ et $$7n+2=\blue{23}$$, donc le reste de la division euclidienne de $$\red{104}$$ par $$\blue{23}$$ est $$\pink{12}$$

Pour $$n=4$$, on a : $$21n+41=\red{125}$$ et $$7n+2=\blue{30}$$, donc le reste de la division euclidienne de $$\red{125}$$ par $$\blue{30}$$ est $$\pink{5}$$