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Divisibilité dans $\mathbb{Z}$ et congruences
Congruences et équations - Exercice 3
5 min
10
Question 1
Déterminer tous les entiers relatifs
n
n
n
tels que
5
n
≡
3
[
6
]
5n\equiv 3\left[6\right]
5
n
≡
3
[
6
]
Correction
Nous allons nous aider d'un tableau de congruences.
D'après le tableau de congruences, on peut affirmer que
5
n
≡
3
[
6
]
5n\equiv 3\left[6\right]
5
n
≡
3
[
6
]
se réalise lorsque
n
≡
3
[
6
]
n\equiv 3\left[6\right]
n
≡
3
[
6
]
.
Finalement, les entiers relatifs
n
n
n
tels que
5
n
≡
3
[
6
]
5n\equiv 3\left[6\right]
5
n
≡
3
[
6
]
sont les entiers de la forme
n
=
3
+
6
k
n=3+6k
n
=
3
+
6
k
où
k
∈
Z
k\in \mathbb{Z}
k
∈
Z
.