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Congruences et équations - Exercice 2

5 min
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Question 1

Déterminer tous les entiers relatifs nn tels que n+3≡−2[6]n+3\equiv -2\left[6\right]

Correction
n+3≡−2[6]n+3\equiv -2\left[6\right] équivaut successivement à :
n≡(−2−3)[6]n\equiv \left(-2-3\right)\left[6\right]
Ainsi :
n≡−5[6]n\equiv -5\left[6\right]

On vérifie facilement que −5≡1[6]-5\equiv 1\left[6\right]
On a alors :
n≡1[6]n\equiv 1\left[6\right] qui se traduit par n=1+6kn=1+6k où k∈Zk\in \mathbb{Z}
Finalement, les entiers relatifs nn tels que n+3≡−2[6]n+3\equiv -2\left[6\right] s'écrivent sous la forme 1+6k1+6k où k∈Zk\in \mathbb{Z}

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