Soit m un entier naturel (m>2) . Soient x et y deux entiers relatifs. On dit que deux entiers x et y sont congrus modulo m si, et seulement si, x et y ont même reste par la division euclidienne par m. On note alors : x≡y[m]
La division euclidienne de 34 par 7 s'écrit : 34=7×4+6 avec 0≤6<7 Donc le reste vaut r=6 Il en résulte donc que : 34≡6[7]
Question 2
109≡…[8]
Correction
Soit m un entier naturel (m>2) . Soient x et y deux entiers relatifs. On dit que deux entiers x et y sont congrus modulo m si, et seulement si, x et y ont même reste par la division euclidienne par m. On note alors : x≡y[m]
La division euclidienne de 109 par 8 s'écrit : 109=8×13+5 avec 0≤5<8 Donc le reste vaut r=5 Il en résulte donc que : 109≡5[8]
Question 3
121≡…[4]
Correction
Soit m un entier naturel (m>2) . Soient x et y deux entiers relatifs. On dit que deux entiers x et y sont congrus modulo m si, et seulement si, x et y ont même reste par la division euclidienne par m. On note alors : x≡y[m]
La division euclidienne de 121 par 4 s'écrit : 121=4×30+1 avec 0≤1<4 Donc le reste vaut r=1 Il en résulte donc que : 121≡1[4]
Question 4
843≡…[6]
Correction
Soit m un entier naturel (m>2) . Soient x et y deux entiers relatifs. On dit que deux entiers x et y sont congrus modulo m si, et seulement si, x et y ont même reste par la division euclidienne par m. On note alors : x≡y[m]
La division euclidienne de 843 par 6 s'écrit : 843=6×140+3 avec 0≤3<6 Donc le reste vaut r=3 Il en résulte donc que : 843≡3[6]
Question 5
439≡…[12]
Correction
Soit m un entier naturel (m>2) . Soient x et y deux entiers relatifs. On dit que deux entiers x et y sont congrus modulo m si, et seulement si, x et y ont même reste par la division euclidienne par m. On note alors : x≡y[m]
La division euclidienne de 439 par 12 s'écrit : 439=12×36+7 avec 0≤7<12 Donc le reste vaut r=7 Il en résulte donc que : 439≡7[12]
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