Chiffrement et codes de contrôle - Exercice 1

15 min

On associe à chaque lettre de l'alphabet son rang, un nombre entier entre

0

25

Le chiffrement de César code la lettre de rang

x

par la lettre de rang

y

, où

y

est le reste de la division euclidienne de

x+3

par

26

y\equiv x+3\left[26\right]

avec

0\le y\le 25

Question 1

Coder le mot MATHS.

Correction

M :

x=12

, donc

y\equiv 15\left[26\right]

, soit

y=15

: P

A :

x=0

, donc

y=3

: D

T :

x=19

, donc

y=22

: W

H :

x=7

, donc

y=10

: K

S :

x=18

, donc

y=21

: V

Le mot MATHS est codé :

PDWKV

Question 2

Expliquer comment décoder, puis décoder le mot FRQJUXHQFH.

Correction

Soient

m

un entier naturel

\left(m \geq 2\right)

a

b

c

d

des entiers relatifs vérifiant :

\red{a} \equiv \red{b}\left[m\right]

\blue{c} \equiv \blue{d}\left[m\right]

\red{a}+\blue{c} \equiv \red{b}+\blue{d}\left[m\right]

\red{a}\times\blue{c} \equiv \red{b}\times\blue{d}\left[m\right]

Pour tout entier naturel

k

\red{a}^{k} \equiv \red{b}^{k}\left[m\right]

y\equiv x+3\left[26\right]

équivaut à

x\equiv y-3\left[26\right]

: pour décoder, on recule de

3

rangs dans l'alphabet (en revenant de A à Z si besoin, car

-3\equiv 23\left[26\right]

F :

y=5

x=2

: C

R :

y=17

x=14

: O

Q :

y=16

x=13

: N

J :

y=9

x=6

: G

U :

y=20

x=17

: R

X :

y=23

x=20

: U

H :

y=7

x=4

: E

Q : N

F : C

H : E

Le mot décodé est

CONGRUENCE

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