Soient
a,
b et
c trois entiers relatifs.
Si
a divise
b et
c alors
a divise toute combinaison linéaire de
b et de
c.
Autrement dit, si a divise b et c alors a divise βa+αb où β et α sont deux entiers relatifs. d divise
2n+6 et
d divise
8n+2 alors
d divise toute combinaison linéaire de
2n+6 et
8n+2.
Par exemple :
d divise
(4×(2n+6)+(−1)×(8n+2)) . Ici, nous avons construit une
combinaison lineˊaire indeˊpendante de n d divise
(8n+24−8n+2) Ainsi :
Les diviseurs de
22 dans
Z sont :
{−22;−11;−2;−1;1;2;11;22} que l'on note également :
D(22)={−22;−11;−2;−1;1;2;11;22} Ainsi les valeurs possibles de
d sont
{−22;−11;−2;−1;1;2;11;22}