Théorèmes de comparaison - Exercice 5

Pour tout entier naturel $$n$$, on a :
$$n+9 \ge n$$ . La fonction $$x \mapsto \sqrt{x}$$ est une fonction croissante sur $$\mathbb{R}$$ donc l'ordre est conservé. Ainsi :
$$\sqrt{n+9} \ge \sqrt{n}$$
$$2\sqrt{n+9} \ge 2\sqrt{n}$$
Ainsi :

Comme $$\lim\limits_{n\to +\infty } 2\sqrt{n}=+\infty$$ et $$u_{n} \ge 2\sqrt{n}$$ alors d'après $$\text{\red{le théorème de comparaison }}$$