Soit (un) le suite définie pour tout entier naturel n par un=2n+9
Question 1
Montrer que pour tout entier naturel n, on a : un≥2n
Correction
Pour tout entier naturel n, on a : n+9≥n . La fonction x↦x est une fonction croissante sur R donc l'ordre est conservé. Ainsi : n+9≥n 2n+9≥2n Ainsi :
un≥2n
Question 2
En déduire la limite de la suite (un) .
Correction
Comme n→+∞lim2n=+∞ et un≥2n alors d'après le theˊoreˋme de comparaison
n→+∞limun=+∞
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