Soit (un) le suite définie, pour tout entier naturel n non nul, par un=−n2+n1+(−1)n
Question 1
Montrer que pour tout entier naturel n non nul, on a : un≤1−n2+n1
Correction
Pour tout entier naturel n non nul , on a : −1≤(−1)n≤1 −1−n2+n1≤(−1)n−n2+n1≤1−n2+n1 Ainsi : −1−n2+n1≤un≤1−n2+n1 Pour tout entier naturel n, nous avons bien
un≤1−n2+n1
Question 2
En déduire la limite de la suite (un) .
Correction
n→+∞lim−n2n→+∞lim−1+n1==−∞−1}par addition
n→+∞lim1−n2+n1=−∞
Comme n→+∞lim1−n2+n1=−∞ et un≤1−n2+n1 alors d'après le theˊoreˋme de comparaison
n→+∞limun=−∞
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