Suites et limites

Théorèmes de comparaison - Exercice 2

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Pour tout entier naturel, la suite (un)\left(u_{n}\right) est telle que : unn2n u_{n} \le -n^{2}-n .
Question 1

Déterminer limn+n2n\lim\limits_{n\to +\infty } -n^{2}-n .

Correction
limn+n2=limn+n=}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } -n^{2} } & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } -n} & {=} & {-\infty} \end{array}\right\} par addition\text{\red{par addition}}
limn+n2n=\lim\limits_{n\to +\infty } -n^{2}-n=-\infty
Question 2

En déduire la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
Comme limn+n2n=\lim\limits_{n\to +\infty } -n^{2}-n=-\infty et unn2nu_{n} \le -n^{2}-n alors d'après le theˊoreˋme de comparaison \text{\red{le théorème de comparaison }}
limn+un=\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=-\infty