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Suites et limites
Théorèmes de comparaison - Exercice 2
2 min
5
Pour tout entier naturel, la suite
(
u
n
)
\left(u_{n}\right)
(
u
n
)
est telle que :
u
n
≤
−
n
2
−
n
u_{n} \le -n^{2}-n
u
n
≤
−
n
2
−
n
.
Question 1
Déterminer
lim
n
→
+
∞
−
n
2
−
n
\lim\limits_{n\to +\infty } -n^{2}-n
n
→
+
∞
lim
−
n
2
−
n
.
Correction
lim
n
→
+
∞
−
n
2
=
−
∞
lim
n
→
+
∞
−
n
=
−
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } -n^{2} } & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } -n} & {=} & {-\infty} \end{array}\right\}
n
→
+
∞
lim
−
n
2
n
→
+
∞
lim
−
n
=
=
−
∞
−
∞
}
par addition
\text{\red{par addition}}
par addition
lim
n
→
+
∞
−
n
2
−
n
=
−
∞
\lim\limits_{n\to +\infty } -n^{2}-n=-\infty
n
→
+
∞
lim
−
n
2
−
n
=
−
∞
Question 2
En déduire la limite de la suite
(
u
n
)
\left(u_{n}\right)
(
u
n
)
.
Correction
Comme
lim
n
→
+
∞
−
n
2
−
n
=
−
∞
\lim\limits_{n\to +\infty } -n^{2}-n=-\infty
n
→
+
∞
lim
−
n
2
−
n
=
−
∞
et
u
n
≤
−
n
2
−
n
u_{n} \le -n^{2}-n
u
n
≤
−
n
2
−
n
alors d'après
le th
e
ˊ
or
e
ˋ
me de comparaison
\text{\red{le théorème de comparaison }}
le th
e
ˊ
or
e
ˋ
me de comparaison
lim
n
→
+
∞
u
n
=
−
∞
\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=-\infty
n
→
+
∞
lim
u
n
=
−
∞