Suites et limites

Théorèmes de comparaison

Exercice 1

Pour tout entier naturel, la suite (un)\left(u_{n}\right) est telle que : un2n6 u_{n} \ge 2n -6 .
1

Déterminer limn+2n6\lim\limits_{n\to +\infty } 2n -6 .

Correction
2

En déduire la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction

Exercice 2

Pour tout entier naturel, la suite (un)\left(u_{n}\right) est telle que : unn2n u_{n} \le -n^{2}-n .
1

Déterminer limn+n2n\lim\limits_{n\to +\infty } -n^{2}-n .

Correction
2

En déduire la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction

Exercice 3

Soit (un)\left(u_{n}\right) le suite définie pour tout entier naturel nn par un=n+1+3cos(n)u_{n}=n+1+3\cos\left(n\right)
1

Montrer que pour tout entier naturel nn, on a : unn2u_{n} \ge n-2

Correction
2

En déduire la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction

Exercice 4

Soit (un)\left(u_{n}\right) le suite définie, pour tout entier naturel nn non nul, par un=n2+1n+(1)nu_{n}=-n^{2}+\frac{1}{n}+\left(-1\right)^{n}
1

Montrer que pour tout entier naturel nn non nul, on a : un1n2+1nu_{n} \le 1-n^{2} +\frac{1}{n}

Correction
2

En déduire la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction

Exercice 5

Soit (un)\left(u_{n}\right) le suite définie pour tout entier naturel nn par un=2n+9u_{n}=2\sqrt{n+9}
1

Montrer que pour tout entier naturel nn, on a : un2nu_{n} \ge 2\sqrt{n}

Correction
2

En déduire la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
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