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Théorèmes de comparaison - Exercice 1

2 min
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Pour tout entier naturel, la suite (un)\left(u_{n}\right) est telle que : un≥2n−6 u_{n} \ge 2n -6 .
Question 1

Déterminer lim⁡n→+∞2n−6\lim\limits_{n\to +\infty } 2n -6 .

Correction
lim⁡n→+∞2n=+∞lim⁡n→+∞−6=−6}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } 2n } & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } -6} & {=} & {-6} \end{array}\right\} par addition\text{\red{par addition}}
lim⁡n→+∞2n−6=+∞\lim\limits_{n\to +\infty } 2n-6=+\infty
Question 2

En déduire la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
Comme lim⁡n→+∞2n−6=+∞\lim\limits_{n\to +\infty } 2n-6=+\infty et un≥2n−6u_{n} \ge 2n-6 alors d'après le theˊoreˋme de comparaison \text{\red{le théorème de comparaison }}
lim⁡n→+∞un=+∞\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=+\infty