Suites et limites

Savoir calculer les limites de la forme limn+a×qn+b{\color{red}{\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } a\times q^{n}+b}}

Exercice 1

Déterminer les limites des suites (un)\left(u_{n} \right) suivantes :
1

un=(4)×0,85n+12u_{n} =\left(-4\right)\times 0,85^{n} +12

Correction
2

un=3×(23)n+1u_{n} =3\times \left(\frac{2}{3} \right)^{n} +1

Correction
3

un=2×(54)n6u_{n} =2\times \left(\frac{5}{4} \right)^{n} -6

Correction
4

un=3×(32)n+4u_{n} =-3\times \left(\frac{3}{2} \right)^{n}+4

Correction
5

un=(23)n+2(57)n+1u_{n} =\frac{\left(\frac{2}{3} \right)^{n} +2}{\left(\frac{5}{7} \right)^{n} +1}

Correction
6

un=2(13)nn2+1u_{n} =\frac{2-\left(\frac{1}{3} \right)^{n} }{n^{2} +1}

Correction

Exercice 2

Déterminer les limites des suites (un)\left(u_{n} \right) suivantes :
1

un=2n3nu_{n} =2^{n} -3^{n}

Correction
2

un=4n+13n5u_{n} =\frac{4^{n} +1}{3^{n} -5}

Correction

Exercice 3

Soit (un)\left(u_{n} \right) une suite géométrique de raison 13\frac{1}{3} et de premier terme u0=2u_{0}=-2
1

Déterminer la limite de la somme des n+1n+1 termes de la suite (un)\left(u_{n} \right) .

Correction
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