🔴  Lives #BAC2024

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Suites et limites

Limites de suites : les bases - Exercice 1

2 min
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Question 1
Soient trois suites (un)\left(u_{n} \right) ; (vn)\left(v_{n} \right) et (wn)\left(w_{n} \right) telles que : limn+un=\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } u_{n} =-\infty ; limn+vn=2\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } v_{n} =-2 et limn+wn=+\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } w_{n} =+\infty

Déterminer limn+(vn+wn)\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } \left(v_{n} +w_{n} \right)

Correction
limn+vn=2limn+wn=+}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } v_{n}} & {=} & {-2 } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } w_{n}} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\} par addition\text{\red{par addition}}
limn+(vn+wn)=+\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } \left(v_{n} +w_{n} \right)=+\infty
Question 2

Déterminer limn+(vn×wn)\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } \left(v_{n} \times w_{n} \right)

Correction
limn+vn=2limn+wn=+}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } v_{n}} & {=} & {-2 } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } w_{n}} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\} par produit\text{\red{par produit}}
limn+(vn×wn)=\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } \left(v_{n} \times w_{n} \right)=-\infty
Question 3

Déterminer limn+(un×wn)\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } \left(u_{n} \times w_{n} \right)

Correction
limn+un=limn+wn=+}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}} & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } w_{n}} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\} par produit\text{\red{par produit}}
limn+(un×wn)=\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } \left(u_{n} \times w_{n} \right)=-\infty