Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
n→+∞limun=n→+∞limn2 Il vient alors que : n→+∞lim2n→+∞limn==2+∞}par quotient
n→+∞limn2=0
Ainsi : n→+∞limun=0
8
un=n5+7
Correction
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
n→+∞limun=n→+∞limn5+7 Dans un premier temps : n→+∞lim5n→+∞limn==5+∞}par quotient
n→+∞limn5=0
Dans un second temps : n→+∞limn5n→+∞lim7==07}par addition
n→+∞limn5+7=7
Ainsi : n→+∞limun=7
Exercice 2
Déterminer les limites des suites (un) suivantes :
1
un=nn+1
Correction
n→+∞limun=n→+∞limnn+1 n→+∞limn+1n→+∞limn==+∞+∞} par quotient, nous avons une forme indeˊtermineˊe . Pour relever cette indétermination, nous allons donc transformer l'expression de la suite (un) . Ainsi : un=nn+1=nn+n1=1+n1
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
Il vient alors que : n→+∞lim1n→+∞limn1==10}par addition
n→+∞lim1+n1=1
Finalement : n→+∞limun=1
2
un=n−5n−3
Correction
n→+∞limun=n→+∞limn−5n−3 n→+∞lim−5n−3n→+∞limn==−∞+∞} par quotient, nous avons une forme indeˊtermineˊe . Pour relever cette indétermination, nous allons donc transformer l'expression de la suite (un) . Ainsi : un=n−5n−3=n−5n−n3=−5−n3
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
Il vient alors que : n→+∞lim−5n→+∞lim−n3==−50}par addition
n→+∞lim−5−n3=−5
Finalement : n→+∞limun=−5
3
un=n−3−6
Correction
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
n→+∞limun=n→+∞limn−3−6 Il vient alors que : n→+∞lim−6n→+∞limn−3==−6+∞}par quotient
n→+∞limn−3−6=0
Ainsi : n→+∞limun=0
4
un=(n+1)(n+3)
Correction
n→+∞limun=n→+∞lim(n+1)(n+3) Il vient alors que : n→+∞limn+1n→+∞limn+3==+∞+∞}par produit
n→+∞lim(n+1)(n+3)=+∞
Ainsi : n→+∞limun=+∞
5
un=(2n+4)(−n+6)
Correction
n→+∞limun=n→+∞lim(2n+4)(−n+6) Nous savons que n→+∞limn=+∞ ainsi n→+∞lim2n=+∞. Nous savons que n→+∞limn=+∞ ainsi n→+∞lim−n=−∞. Il vient alors que : n→+∞lim2n+4n→+∞lim−n+6==+∞−∞}par produit
n→+∞lim(2n+4)(−n+6)=−∞
Ainsi : n→+∞limun=−∞
6
un=n+92
Correction
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
n→+∞limun=n→+∞limn+92 Il vient alors que : n→+∞lim2n→+∞limn+9==2+∞}par quotient
n→+∞limn+92=0
Ainsi : n→+∞limun=0
Exercice 3
Déterminer les limites des suites (un) suivantes :
1
un=(2−n1)(3+n4)
Correction
n→+∞lim2−n1n→+∞lim3+n4==23}par produit :
n→+∞lim(2−n1)(3+n4)=6
Finalement :n→+∞limun=6
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
2
un=(5−n)(2−n6)
Correction
n→+∞lim5−nn→+∞lim2−n6==−∞2}par produit :
n→+∞lim(5−n)(2−n6)=−∞
Finalement :n→+∞limun=−∞
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
3
un=n2n2+3
Correction
n→+∞limun=n→+∞limn2n2+3 n→+∞limn2+3n→+∞limn2==+∞+∞} par quotient, nous avons une forme indeˊtermineˊe . Pour relever cette indétermination, nous allons donc transformer l'expression de la suite (un) . Ainsi : un=n2n2+3=n2n2+n23=1+n23
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
Il vient alors que : n→+∞lim1n→+∞limn23==10}par addition
n→+∞lim1+n23=1
Finalement :n→+∞limun=1
4
un=5003n+1
Correction
n→+∞lim3n+1n→+∞lim500==+∞500}par quotient :
n→+∞lim5003n+1=+∞
Finalement :n→+∞limun=+∞
5
un=n+n−95
Correction
n→+∞lim5n→+∞limn+n−9==5+∞}par quotient :
n→+∞limn+n−95=0
Finalement :n→+∞limun=0
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
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