Lever une forme indéterminée à l'aide de la factorisation - Exercice 2
15 min
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Calculer les limites suivantes :
Question 1
n→+∞limn2−4n+7
Correction
n→+∞limn2n→+∞lim−4n+7==+∞−∞} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme +∞−∞ Pour lever cette indeˊtermination, nous allons factoriser par le monoˆme de plus haut degreˊ.Ici, en l’occurrence parn2. n→+∞limn2−4n+7=n→+∞limn2(n2n2−4n+7) n→+∞limn2−4n+7=n→+∞limn2(n2n2−n24n+n27) n→+∞limn2−4n+7=n→+∞limn2(1−n4+n27) n→+∞limn2n→+∞lim1−n4+n27==+∞1}par produit
n→+∞limn2(1−n4+n27)=+∞
Finalement :n→+∞limn2−4n+7=+∞
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
Question 2
n→+∞lim−3n2+7n−5
Correction
n→+∞lim−3n2n→+∞lim7n−5==−∞+∞} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme −∞+∞ Pour lever cette indeˊtermination, nous allons factoriser par le monoˆme de plus haut degreˊ.Ici, en l’occurrence parn2. n→+∞lim−3n2+7n−5=n→+∞limn2(n2−3n2+7n−5) n→+∞lim−3n2+7n−5=n→+∞limn2(−n23n2+n27n−n25) n→+∞lim−3n2+7n−5=n→+∞limn2(−3+n7−n25) n→+∞limn2n→+∞lim−3+n7−n25==+∞−3}par produit
n→+∞limn2(−3+n7−n25)=−∞
Finalement :n→+∞lim−3n2+7n−5=−∞
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
Question 3
n→+∞limn3−n2−1
Correction
n→+∞limn3n→+∞lim−n2−1==+∞−∞} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme −∞+∞ Pour lever cette indeˊtermination, nous allons factoriser par le monoˆme de plus haut degreˊ.Ici, en l’occurrence parn3. n→+∞limn3−n2−1=n→+∞limn3(n3n3−n2−1) n→+∞limn3−n2−1=n→+∞limn3(n3n3−n3n2−n31) n→+∞limn3−n2−1=n→+∞limn3(1−n1−n31) n→+∞limn3n→+∞lim1−n1−n31==+∞1}par produit
n→+∞limn3(1−n1−n31)=+∞
Finalement :n→+∞limn3−n2−1=+∞
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
Question 4
n→+∞lim−5n3+2n2+8n−4
Correction
n→+∞lim−5n3n→+∞lim2n2+8n−4==−∞+∞} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme −∞+∞ Pour lever cette indeˊtermination, nous allons factoriser par le monoˆme de plus haut degreˊ.Ici, en l’occurrence parn3. n→+∞lim−5n3+2n2+8n−4=n→+∞limn3(n3−5n3+2n2+8n−4) n→+∞lim−5n3+2n2+8n−4=n→+∞limn3(−n35n3+n32n2+n38n−n34) n→+∞lim−5n3+2n2+8n−4=n→+∞limn3(−5+n2+n28−n34) n→+∞limn3n→+∞lim−5+n2+n28−n34==+∞−5}par produit
n→+∞limn3(−5+n2+n28−n34)=−∞
Finalement :n→+∞lim−5n3+2n2+8n−4=−∞
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
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