Lever une forme indéterminée à l'aide de la factorisation - Exercice 1
20 min
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Question 1
Calculer les limites suivantes :
n→+∞lim3n2−5n+3
Correction
n→+∞lim3n2n→+∞lim−5n+3==+∞−∞} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme +∞−∞ Pour lever cette indeˊtermination, nous allons factoriser par le monoˆme de plus haut degreˊ.Ici, en l’occurrence parn2. n→+∞lim3n2−5n+3=n→+∞limn2(n23n2−5n+3) n→+∞lim3n2−5n+3=n→+∞limn2(n23n2−n25n+n23) n→+∞lim3n2−5n+3=n→+∞limn2(3−n5+n23) n→+∞limn2n→+∞lim3−n5+n23==+∞3}par produit
n→+∞limn2(3−n5+n23)=+∞
Finalement :n→+∞lim3n2−5n+3=+∞
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
Question 2
n→+∞lim−2n2+5n+3
Correction
n→+∞lim−2n2n→+∞lim5n+3==−∞+∞} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme −∞+∞ Pour lever cette indeˊtermination, nous allons factoriser par le monoˆme de plus haut degreˊ.Ici, en l’occurrence parn2. n→+∞lim−2n2+5n+3=n→+∞limn2(n2−2n2+5n+3) n→+∞lim−2n2+5n+3=n→+∞limn2(n2−2n2+n25n+n23) n→+∞lim−2n2+5n+3=n→+∞limn2(−2+n5+n23) n→+∞limn2n→+∞lim−2+n5+n23==+∞−2}par produit
n→+∞limn2(−2+n5+n23)=−∞
Finalement :n→+∞lim−2n2+5n+3=−∞
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
Question 3
n→+∞lim4n3−5n+1
Correction
n→+∞lim4n3n→+∞lim−5n+1==+∞−∞} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme +∞−∞ Pour lever cette indeˊtermination, nous allons factoriser par le monoˆme de plus haut degreˊ.Ici, en l’occurrence parn3. n→+∞lim4n3−5n+1=n→+∞limn3(n34n3−5n+1) n→+∞lim4n3−5n+1=n→+∞limn3(n34n3−n35n+n31) n→+∞lim4n3−5n+1=n→+∞limn3(4−n25+n31) n→+∞limn3n→+∞lim4−n25+n31==+∞4}par produit
n→+∞limn3(4−n25+n31)=+∞
Finalement :n→+∞lim4n3−5n+1=+∞
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
Question 4
n→+∞lim−2n3−3n2+4n+3
Correction
n→+∞lim−2n3n→+∞lim−3n2n→+∞lim4n+3===−∞−∞+∞⎭⎬⎫ nous rencontrons une forme indéterminée de la forme −∞−∞+∞ Pour lever cette indeˊtermination, nous allons factoriser par le monoˆme de plus haut degreˊ.Ici, en l’occurrence parn3. n→+∞lim−2n3−3n2+4n+3=n→+∞limn3(n3−2n3−3n2+4n+3) n→+∞lim−2n3−3n2+4n+3=n→+∞limn3(n3−2n3−n33n2+n34n+n33) n→+∞lim−2n3−3n2+4n+3=n→+∞limn3(−2−n3+n24+n33) n→+∞limn3n→+∞lim−2−n3+n24+n33==+∞−2}par produit
n→+∞limn3(−2−n3+n24+n33)=−∞
Finalement :n→+∞lim−2n3−3n2+4n+3=−∞
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
Question 5
n→+∞lim6n4−3n2+7
Correction
n→+∞lim6n4n→+∞lim−3n2+7==+∞−∞} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme +∞−∞ Pour lever cette indeˊtermination, nous allons factoriser par le monoˆme de plus haut degreˊ.Ici, en l’occurrence parn4. n→+∞lim6n4−3n2+7=n→+∞limn4(n46n4−3n2+7) n→+∞lim6n4−3n2+7=n→+∞limn4(n46n4−n43n2+n47) n→+∞lim6n4−3n2+7=n→+∞limn4(6−n23+n47) n→+∞limn4n→+∞lim6−n23+n47==+∞6}par produit
n→+∞limn4(6−n23+n47)=+∞
Finalement :n→+∞lim6n4−3n2+7=+∞
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
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