La limite de la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme
u0 et de raison
q, avec
0<q<1, est égale à
1−qu0.
Autrement dit :
u0+u1+…+un=1−qu0 S=6+6×71+6×(71)2+6×(71)3+…+6×(71)nS=6×(71)0+6×(71)1+6×(71)2+6×(71)3+…+6×(71)n S est la somme des
n+1 termes d'une suite géométrique de raison
q=71 et de premier terme
u0=6Il en résulte donc que :
u0+u1+…+un=1−716u0+u1+…+un=77−716u0+u1+…+un=766(CB)A=A×BC u0+u1+…+un=6×67Ainsi :
u0+u1+…+un=7