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Statistiques à deux variables

Nuage de points; point moyen et droite d'ajustement à l'aide de la calculatrice - Exercice 2

20 min
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Le tableau suivant donne le nombre d'abonnés en milliers pour un youtubeur.
Question 1

Représenter le nuage de points (xi,yi)\left(x_{i},y_{i}\right) associé à la série statistique dans le repère donné ci-dessus.

Correction
Question 2

Déterminer les coordonnées du point moyen GG de ce nuage. Placer le point GG

Correction
Le point moyen G(xG;yG)G\left(x_{G};y_{G}\right) d'un nuage de points est le point dont l'abscisse est la moyenne des abscisses xix_{i}, et l'ordonnée la moyenne des ordonnées yiy_{i}.
Ses coordonnées (xG;yG)\left(x_{G};y_{G}\right) vérifient donc : xG=x1+x2++xnnx_{G}=\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n}}{n} et yG=y1+y2++ynny_{G}=\frac{y_{1}+y_{2}+\ldots +y_{n}}{n}.
  • Le point moyen G\red{\text{Le point moyen G}} peut aussi être noté G(x;y)G\left(\overline{x};\overline{y}\right)
  • Les coordonnées du point moyen GG de cette série statistique sont :
    xG=0+1+2+3+4+5+6+78x_{G} =\frac{0+1+2+3+4+5+6+7}{8}
    xG=3,5x_{G} =3,5

    yG=11,2+20,6+29,7+37+39,6+41,7+44,5+488y_{G} =\frac{11,2+20,6+29,7+37+39,6+41,7+44,5+48}{8}
    yG=34,0375y_{G} =34,0375

    Les coordonnées du point moyen GG sont : G(3,5;34,0375)G\left(3,5;34,0375\right)
    Nous allons donc maintenant placer le point moyen GG dans le repère :
    Question 3

    À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite (d)\left(d\right) d'ajustement de yy en xx, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au dixième.

    Correction
    Une équation de la droite (d)\left(d\right) d'ajustement de yy en xx par la méthode des moindres carrés obtenue à l'aide de la calculatrice, est
    y=4,9x+16,7y=4,9x+16,7
    (coefficients arrondis au centième)
    Question 4

    Tracer la droite (d)\left(d\right) dans le repère .

    Correction
    La droite (d)\left(d\right) doit passer obligatoirement par le point moyen GG .
    Il nous faut donc un deuxième point pour tracer la droite. Pour cela, on choisit une valeur de xx quelconque, par exemple x=0x=0. Il vient alors que y=4,9×0+16,7=16,7y=4,9\times 0+16,7=16,7
    La droite (d)\left(d\right) passe donc par le point moyen G(3,5;34,0375)G\left(3,5;34,0375\right) et également par le point (0;16,7)\left(0;16,7\right) .
    Il en résulte donc que :
    Question 5

    En supposant que ce modèle reste valable pour 20192019 et 20202020, prévoir le nombre d'abonnés pour la fin de l’année 20202020.

    Correction
    20202020 correspond à un rang égal à 99. On remplace xx par 99
    Il vient alors que :
    y=4,9×9+16,7y = 4,9\times 9 +16,7
    y=60,8y = 60,8

    Le youtubeur peut estimer avoir en 20202020 environ 60,860,8 milliers d’abonnés.